文档介绍：八年级下册数学各章节知识点总结第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、不等关系1、一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)<小于、不足小于2+3<6大于号>大于、高出大于3+3>5小于或等于号≤不大于、不超过、至多小于或等于(不大于)x≤8大于或等于号≥不少于、不低于、至少大于或等于(不小于)x≥5不等号≠不相等不等于4≠52、区别方程与不等式:方程表示是相等的关系,不等式表示代数式之间的不相等的关系。列不等式的方法:从题目的问题出发==>找出题目中涉及的各种量==>分析它们的数量关系(相等或不等关系)==>然后根据题意列出等式或不等式,解决问题。3、准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”<===>大于等于0(≥0)<===>0和正数<===>不小于0非正数<===>小于等于0(≤0)<===>0和负数<===>不大于0二、不等式的基本性质1、掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-(或除以)同一个正数,不等号的方向不变即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,2、比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)一般地:如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是负数,那么a<b;即:a>b<===>a-b>0a=b<===>a-b=0a<b<===>a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,、不等式的解集:1、能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集,不等式的解集是一个范围,在这个范围内的每个值都是不等式的解。所以,不等式的解是指解集范围内的数值。求不等式的解集的过程,叫做解不等式。解不等式依据的是不等式的基本性质,一定要注意不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变符号。当然,“a>x(a≥x)”或者“a<x(a≤x)”的形式。2、不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,、不等式的解集可以在数轴上直观地表达出来:用数轴表示不等式的解集时,先画数轴,再确定边界,最后确定方向:①定“边界点”:有等号的是用实心点,无等号的是用空心点;②定“方向”:相对于边界点尔而言,大于向右画,小于向左画。四、一元一次不等式:1、只含有一个未知数,左右两边都是整式,、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以同一个负数时,、解一元一次不等式的步骤:根据不等式的基本性质①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1。4、一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0时,解为;②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;当a=0时,且b≥0,则无解;③当a<0时,解为;5、不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式(组)解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审:认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设:设出适当的未知数;③列:根据题中的不等关系,列出不等式(组);④解:解出所列的不等式(组)的解集;⑤答:写出符合题目实际要求(比如题目要求取整数)的答案,:由于任何一元一次不等式都可以转化为kx+b>0或kx+b<0(k,b为常数,k≠0)的形式,而对一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0),若令y>0或y<0则得kx+b>0或kx+b<0,由此可见解一元一次不等式都可以当做一次函数的函数值大于0或小于0时,求相应的自变量的取值范围。一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的综合运用:它们之间的关系用来解决比较型的方案选择问题(即对比两种不同的方案,再选择出某种合理的方案):①根据条件中变量关系列出函数表达式=x+和=x+.②根据和之间的大小关系(>或=或<)分情况求出相应的x的值。③比较所得的结果,根据问题的要求作出判断。五、一元一次不等式组1、定义:由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.(至少含有两个不等式)2、一元