文档介绍：八年级下册数学各章节知识点总结
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
一、不等关系
1、一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
种类
符号
实际意义
读法
举例
小于号
<
小于、不足
小于
2+3<6
大于号
>
大于、高出
大于
3+3>5
小于或等于号
≤
不大于、不超过、至多
小于或等于(不大于)
x≤8
大于或等于号
≥
不少于、不低于、至少
大于或等于(不小于)
x≥5
不等号
≠
不相等
不等于
4≠5
2、区别方程与不等式:方程表示是相等的关系,不等式表示代数式之间的不相等的关系。
列不等式的方法:从题目的问题出发==>找出题目中涉及的各种量==>分析它们的数量关系(相等或不等关系)==>然后根据题意列出等式或不等式,解决问题。
3、准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
非负数<===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数<===> 不小于0
非正数<===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数<===> 不大于0
二、不等式的基本性质
1、掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:
(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变
即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,
2、比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式) 一般地:
如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;
如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;
如果a<b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是负数,那么a<b;
即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0
(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差是否大于零就可以做出判断.
三、不等式的解集:
1、能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;
一个不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集,不等式的解集是一个范围,在这个范围内的每个值都是不等式的解。所以,不等式的解是指解集范围内的数值。
求不等式的解集的过程,叫做解不等式。解不等式依据的是不等式的基本性质,一定要注意不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变符号。当然,“a>x(a≥x)”或者“a<x(a≤x)”的形式。
2、不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.
3、不等式的解集可以在数轴上直观地表达出来:
用数轴表示不等式的解集时,先画数轴,再确定边界,最后确定方向:
①定“边界点”:有等号的是用实心点,无等号的是用空心点;
②定“方向”:相对于边界点尔而言,大于向右画,小于向左画。
四、一元一次不等式:
1、只含有一个未知数,左右两边都是整式,并且未知数的最高次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.
2、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以同一个负数时,不等号的方向要改变.
3、解一元一次不等式的步骤:
根据不等式的基本性质
①去分母;
②去括号;
③移项;
④合并同类项;
⑤系数化为1。
4、一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)
①当a>0时,解为;
②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;当a=0时,且b≥0,则无解;
③当a<0时, 解为;
5、不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)
列不等式(组)解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:
①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;
②设: 设出适当的未知数;
③列: 根据题中的不等关系,列出不等式(组);
④解: 解出所列的不等式(组)的解集;
⑤答: 写出符合题目实际要求(比如题目要求取整数)的答案,并检验答案.
一元一次不等式与一次函数的关系:由于任何一元一次不等式都可以转化为kx+b>0或kx+b<0(k,b为常数,k≠0)的形式,而对一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0),若令y>0或y<0则得kx+b>0或kx+b<0,由此可见解一元一次不等式都可以当做一次函数的函数值大于0或小于0时,求相应的自变量的取值范围。
一元一次不等式、一