文档介绍:等差数列性质
:(d为常数)();
2.等差数列通项公式:
, 首项:,公差:d,末项:
推广: . 从而;
3.等差中项
(1)如果,,成等差数列,那么叫做与的等差中项.即:或
(2)等差中项:数列是等差数列
4.等差数列的前n项和公式:
(其中A、B是常数,所以当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0)
特别地,当项数为奇数时,是项数为2n+1的等差数列的中间项
(项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项)
5.等差数列的判定方法
(1) 定义法:若或(常数) 是等差数列.
(2) 等差中项:数列是等差数列.
⑶数列是等差数列(其中是常数)。
(4)数列是等差数列,(其中A、B是常数)。
6.等差数列的证明方法
定义法:若或(常数) 是等差数列
等差中项性质法:.
:
(1)等差数列的通项公式及前和公式中,涉及到5个元素:、、、及,其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。
(2)设项技巧:
①一般可设通项
②奇数个数成等差,可设为…,…(公差为);
③偶数个数成等差,可设为…,,…(注意;公差为2)
:
(1)当公差时,
等差数列的通项公式是关于的一次函数,且斜率为公差;
前和是关于的二次函数且常数项为0.
(2)若公差,则为递增等差数列,若公差,则为递减等差数列,若公差,则为常数列。
(3)当时,则有,特别地,当时,则有.
注:,
(4)若、为等差数列,则都为等差数列
(5) 若{}是等差数列,则 ,…也成等差数列
(6)数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列
(7)设数列是等差数列,d为公差,是奇数项的和,是偶数项项的和,是前n项的和
当项数为偶数时,