文档介绍：多元统计分析人大何晓群第一章
2021/9/16
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第一章多元正态分布
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§ 多元分布的基本概念
§ 统计距离和马氏距离
§ 多元正态分布
§ 均值向量和协方差阵的估计
§ 常用分布及抽样分布
第一章多元正态分布
一元正态分布在统计学的理论和实际应用中都有着重要的地位。同样，在多变量统计学中，多元正态分布也占有相当重要的位置。原因是：
许多随机向量确实遵从正态分布，或近似遵从正态分布；
对于多元正态分布，已有一整套统计推断方法，并且得到了许多完整的结果。
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第一章多元正态分布
多元正态分布是最常用的一种多元概率分布。除此之外，还有多元对数正态分布，多项式分布，多元超几何分布，多元分布、多元分布、多元指数分布等。本章从多维变量及多元分布的基本概念开始，着重介绍多元正态分布的定义及一些重要性质。
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§
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§ 随机向量
§ 分布函数与密度函数
§ 多元变量的独立性
§ 随机向量的数字特征
§ 随机向量
表示对同一个体观测的个变量。若观测了个个体，则可得到如下表1-1的数据，称每一个个体的个变量为一个样品，而全体个样品形成一个样本。
假定所讨论的是多个变量的总体，所研究的数据是同时观测个指标（即变量），又进行了次观测得到的，把这个指标表示为常用向量
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横看表1-1，记，
它表示第个样品的观测值。竖看表1-1,第列的元素
表示对第个变量的n次观测数值。下面为表1-1
…
n
…
2
…
1
…
变量
序号
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§ 随机向量
§ 随机向量
因此,样本资料矩阵可用矩阵语言表示为:
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若无特别说明，本书所称向量均指列向量
设为p个随机变量，由它们组成
的向量称为随机向量。
§ 分布函数与密度函数
描述随机变量的最基本工具是分布函数，类似地描述随机向量的最基本工具还是分布函数。
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多元分布函数的有关性质此处从略。
设是以随机向量，它的多元分布
函数是
式中：
§ 分布函数与密度函数
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：设 = ,若存在一个非负的函数 ,使得
对一切成立，则称（或）有分布密度并称为连续型随机向量。
一个p维变量的函数f(·)能作为中某个随机向量的分布密度，当且仅当