文档介绍：用 LINGO 求解非线性规划目标函数或约束条件(或两者)出现非线性表达式时的规划称为非线性规划。 LINGO 求解非线性规划是其强项。下面通过实例来学****其用法。实例:飞行管理(95 年竞赛题) 一、问题的提出在约 10,000 米高空的某边长 160 公里的正方形区域内, 经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度均由计算机记录其数据,以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘, 记录其数据后,要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞,则应计算如何调整各架( 包括新进入的) 飞机飞行方向角,以避免碰撞。现假定条件如下: 1) 不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于 8公里; 2) 飞机飞行方向角调整的幅度不应超过 30度; 3) 所有飞机飞行速度均为每小时 800 公里; 4) 进入该区域的飞机在到达区域边缘时, 与区域内飞机的距离应在 60公里以上; 5) 最多需考虑 6架飞机; 6) 不必考虑飞机离开此区域后的状况。请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型,列出计算步骤,对以下数据进行计算( 方向角误差不超过度) ,要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。设该区域 4 个顶点的座标为(0,0) , (160,0) , (160,160) , (0,160) 。记录数据为: 飞机编号横座标 x 纵座标 y 方向角(度) 1 150 140 243 2 85 85 236 3 150 155 4 145 50 159 5 130 150 230 新进入 6 0 0 52 注: 方向角指飞行方向与 x 轴正向的夹角。试根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广。二、符号规定 P i:代表第 i架飞机,新进入为第 6架; x i (t), y i (t ):第i架飞机的位置坐标,它们都是时间 t的函数; x i0, y i0是它们的初始值; v:飞行速度,本题为常数 800 km/h ; ? i:第 i架飞机的飞行飞行角; ? i0:第 i架飞机的飞行飞行角的初始值; ?? i:第 i架飞机飞行飞行角?的调整值; d ij (t ):第i架飞机与第 j架飞机之间的距离,它是时间 t的函数. 三、问题的分析当前各架飞机的位置及飞行方向 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 00 1 20 1 40 1 60 1 80 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 00 1 20 1 40 1 60 1 3 5 4 2 画飞机位置图的 MATLAB 程序: x=[150,85,150,145,130,0]; y=[140,85,155,50,150,0]; scatter(x,y,30,'r','filled'); axis([-10,195,-10,170]); grid on; hold on; plot([0,160,160,0,0],[0,0,160,160,0],'b'); zt =[243,236,,159,230,52]; zt1= zt* pi/180; b=40; x1=x+b * cos(zt1); y1=y+b * sin(zt1); for n=1:6 plot([x(n),x1(n)],[y(n),y1(n)],'k'); end 以文件名存盘用 MATLAB 进行飞行模拟,画出飞行路线图 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 00 1 20 1 40 1 60 1 80 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 00 1 20 1 40 1 60 3 5 6 4 2 1 飞行模拟程序; axis([-10,195,-10,170]); grid on; hold on; plot([0,160,160,0,0],[0,0,160,160,0],'b'