文档介绍：山东春考数学知识点汇总于老师
第一章集合与简易逻辑
- 集合及其运算
1.
集合定义：把一些确定的元素看成一个整体，这个整体就是由这些元素构成的集合.
2.
元素的特性：确定性、互异性、无序于自变量 x 的不同区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。（分段函数为一个函数）
函数的单调性
1．定义：
○1y = f( )定义域的子区间 I 内任意两个值x1，x2，当时x1 < x2 时，有f（x1） < f（x2），那么就说I称为
y = f（x）的增区间，当整个定义域都符合以上条件时，称为增函数。
○2y = f( )定义域的子区间 I 内任意两个值x1，x2，当时x1 < x2 时，有f（x1） > f（x2），那么就说I称为
y = f（x）的增区间，当整个定义域都符合以上条件时，称为增函数。
2. 单调性证明
○1函数的单调区间,必须先求函数的定义域；○2判断函数单调性的方法步骤：
利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤：
a 任取x1，x2 ∈ M，且x1 < x2； b 作差f(x1) − f（x2）；
c 变形（通常是因式分解和配方）； d 定号0即判断差 f(x1) − f（x2）的正负1；
e 下结论（即指出函数 f(x)在给定的区间 M 上的单调性）。
3. 单调区间与单调函数
○1单调性是定义域的某个子区间，是函数局部性质；○2区间 M 内的两个自变量x1，x2必须是任意的；
○3反映在图象上，沿 x 轴从左到右，增函数图像递增；减函数图像下降。
4. （）+ （）的单调性
○1f（x）增，g（x）减，则f(x) − g（x）为增函数
○2f（x）减，g（x）增，则f(x) − g（x）为减函数
○3f（x）和g（x）都为增（或减）,则f(x) + g（x）为增（或减）函数
复合函数单调性：同增异减
常见函数增减区间判断：y = kx + b，y =2 + + ，y = ，y = log ，y = ± ，y = x + 1
函数的奇偶性

1. 定义
2．常见奇偶函数
常见的奇函数
常见的偶函数
○1f(x) = = 2k + 1，k ∈ Z/
○1f(x) = = 2k，k ∈ Z/
n
ax+a−x
○2f(x)
=
√ = 2k + 1，k ∈ Z/
○2f(x) =
.a > 0，a ≠ 1，m ≠ 0/
m
ax−a−x
○3f(x) = |x|
○3f(x)
=
.a > 0，a ≠ 1，m ≠ 0/
○4f(x) = cosnx
m
○4f(x) =
ax+1
.a > 0，a ≠ 1/
ax−1
○5f(x) = loga
1+x
.a > 0，a ≠ 1， − 1 < x < 1/
1−x
○6f(x) sin ax
○7f(x) = tan ax
【注意】
①若f(x)具有奇偶性，则定义域关于原点对称
②若奇函数f(x)在x = 0处有定义，则f(x) = 0
③定义域关于原点对称，若f(x) = 0，则f(x)既奇又偶
④若f(x)定义域内f(−m) ≠ f(m)，则f(x)不是偶函数；若f(x)定义域内f(−m) ≠ −f(m)，则f(x)不是奇函数。
⑤奇函数图象关于原点对称，原点两侧的对称区间上的单调性相同；偶函数图象关于 y 轴对称，原点两侧的对称区间上的单调性相反．
3. 奇偶性证明
定义域不关于原点对称：非奇非偶
判断函数定义域
f(x)偶函数
定义域关于原点对称：计算 f(−x) = {
{
−f(x)奇函数
4. 复合函数奇偶性
○偶函数±偶函数=偶函数
○奇函数±偶函数=非奇非
○奇函数±奇函数=奇函数
1
2
3
偶函数
○4y =