文档介绍：江苏省金湖中学2013届高三数学导学案主备:纪健2013-04-101函数、不等式型1、某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式210( 6)3ay xx? ???,其中3<x<6,,每日可售出该商品11千克.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值,:(Ⅰ)因为x=5时,y=11,所以10 11, ? ??(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,该商品每日的销售量2210( 6) ,3y xx? ???所以商场每日销售该商品所获得的利润2 22( ) ( 3)[ 10( 6) ] 2 10( 3)( 6) , 3 63f x x x x x xx? ? ?????????.从而,2'( ) 10[( 6) 2( 3)( 6)] 30( 4)( 6)f x x x x x x? ???????,于是,当x变化时,'( ), ( )f x f x的变化情况如下表:由上表可得,x=4是函数( )f x在区间(3,6)内的极大值点,也是最大值点,所以,当x=4时,函数( )f x取得最大值,:当销售价格为4元/千克时,、某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万元/辆,,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),,=(每辆车的出厂价-每辆车的投入成本)×年销售量.(1),为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内?(2)年销售量关于x的函数为)352(32402????xxy,则当x为何值时,本年度的年利x(3,4)4(4,6)'( )f x+0-( )f x单调递增极大值42单调递减江苏省金湖中学2013届高三数学导学案主备:纪健2013-04-102润最大?最大利润为多少?解:(1)由题意得:本年度每辆车的投入成本为10×(1+x);出厂价为13×(1+);年销售量为5000×(1+),…………2分因此本年度的利润为[13 (1 ) 10 (1 )] 5000 (1 )y x x x? ????????(3 ) 5000 (1 )x x? ? ???即:21800 1500 15000(0 1),y x x x?? ????……………6分由21800 1500 15000 15000x x? ???,得506x? ?……8分(2)本年度的利润为)(3240)352(3240)()(232????????????xxxxxxxf则),3)(59(972)(3240)(2'???????xxxxxf……10分由,395,0)('???xxxf或解得当)(,0)()95,0('xfxfx??时,是增函数;当)(,0)()1,95('xfxfx??时,是减函数.∴当95?x时,20000)95()(?fxf取极大值万元,……12分因为( )f x在(0,1)上只有一个极大值,所以它是最大值,……14分所以当95?x时,本年度的年利润最大,最大利润为20000万元.……15分3、某民营企业生产,A B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图甲,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图乙(注:利润与投资单位:万元).甲乙(Ⅰ)分别将,A B两种产品的利润表示为投资x(万元)的函数关系式;(Ⅱ)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入,A B两种产品的生产,问:怎样分配这江苏省金湖中学2013届高三数学导学案主备:纪健2013-04-10310万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?解:(Ⅰ)设投资为x万元,A产品的利润为( )f x万元,B产品的利润为( )g )(,)(??由图知(1)f=41,故1k=41又45,25)4(2???kg从而)0(45)(),0(41)(????xxxgxxxf.(Ⅱ)设A产品投入x万元,则B产