文档介绍：高中数学比赛知识点
均值不等式
被称为均值不等式。·即调解均匀数不超
过几何均匀数，几何均匀数不超出算术均匀数，算术均匀数不超
过平方均匀数，简记为“调几算方”。
此中：，次方程的虚根成对出现，即若

z=a+bi(b

≠0) 是
方程的一个根，则 =a-bi 也是一个根。
无量递降法
无量递降法是证明方程无解的一种方法。其步骤为：
假定方程有解，并设 X 为最小的解。
从 X 推出一个更小的解 Y。
进而与 X 的最小性相矛盾。所以，方程无解。
孙子定理
又称中国节余定理，中国节余定理给出了以下的一元线性同余方程组：
有解的判断条件，并用结构法给出了在有解状况下解的详细形式。
中国节余定理说明：假定整数 m1,m2, ... ,mn 两两互质，则对随意的整数： a1,a2, ... ,an ，方程组有解，而且通解能够用以下方式结构获得：
设

是整数

m1,m2, ... ,mn

的乘积，并
设

是除了

mi

之外的

n- 1

个整数的乘积。
设为

模的数论倒数

：方程
组的通解形式
：
在模的意义下，方程组只有一个解：
同余
同余公式也有很多我们常有的定律 , 比方相等律 , 联合律 , 互换律 , 传达律 . 以下边的表示 :
1)a ≡a(mod d)
2)a ≡b(mod d) →b≡a(mod d)
3)(a ≡b(mod d),b ≡c(mod d)) →a≡c(mod d)
假如 a≡x(mod d),b ≡m(mod d), 则
4)a+b≡x+m （ mod d）
此中 a≡x (mod d) ，b≡m(mod d)
5)a- b≡x-m (mod d)
此中 a≡x (mod d),b ≡m (mod d)
6)a*b ≡x*m (mod d )
此中 a≡x (mod d),b ≡m (mod d)
7）a≡b（ mod d）则 a-b 整除 d
欧拉函数
φ函数的值

通式： φ
(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)

..(1-1/pn),

此中
p1, p2 pn 为 x 的全部质因数， x 是不为 0 的整数。 φ(1)=1 （独一和 1 互质的数 ( 小于等于 1) 就是 1 自己）。 ( 注意：每种质因数只一个。比方 12=2*2*3 那么 φ（12）=12* （1-1/2 ） *(1-1/3)=4
若 n 是质数 p 的 k 次幂，φ (n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1) ，
因为除了 p 的倍数外，其余数都跟 n 互质。
设 n 为正整数，以 φ (n) 表示不超出 n 且与 n 互
素的正整数的个数，称为 n 的欧拉函数值，这里函数
φ： N→ N， n→φ(n) 称为欧拉函数。
欧拉函数是积性函数——若 m,n 互质， φ(mn)= φ(m) φ(n) 。
特别性质：当 n 为奇数时， φ(2n)= φ(n), 证明与上述近似。
若 n 为质数则 φ(n)=n-1 。
格点
定义
数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点
(lattice point) 或整点。
性质
1、格点多边形的面积必为整数或半整数（奇数的一半）。
2、格点对于格点的对称点为格点。
3、格点多边形面积公式（坐标平面内极点为格点的三角形称
为格点三角形，近似地也有格点多边形的观点。）设某格点多边
形内部有格点 a 个，格点多边形的边上有格点 b 个，该格点多边
形面积为 S，
则依据皮克公式有 S=a+b/2-1 。
4