文档介绍：Revised by Chen Zhen in 2021
巧用运算律简化计算
巧用运算律简化计算
通过有理数运算的学习，我们知道运算法则能指导我们如何运算，运算律则使运算简便，有些用运算法则计算起来很繁杂的问题 Revised by Chen Zhen in 2021
巧用运算律简化计算
巧用运算律简化计算
通过有理数运算的学习，我们知道运算法则能指导我们如何运算，运算律则使运算简便，有些用运算法则计算起来很繁杂的问题，一旦运用运算律则使问题迎刃而解．因此在熟练掌握运算法则的同时，还需学会灵活运用运算律．
加法有交换律和结合律，乘法有交换律、结合律，还有分配律．减法和除法虽然没有运算律，但减法可转化为加法，除法可转化为乘法，因此，减法和除法有时也能运用运算律．
类型之一　加法的交换律和结合律的运用
1.＋＋＋＋＋＝(　　)
A． B． C． D．
[解析] D　将同分母分数分别结合，得＋＋＋＋＋＋＝＋5＋＝.
2．利用加法的交换律和结合律计算：
(－)＋2＋＋＝[(－)＋________]＋[________＋________]＝________．
[答案] 　2　(－2)　
[解析] 把中间两个加数交换位置后，将互为相反数的两个数结合，另两个分数结合．
3．计算：(＋)－＋－－(＋)＝__________．
[答案] 10
[解析] 先把小数化成分数，然后将同分母的分数分别结合．
原式＝＋3－3＋10－1＝＋＋10＝－3＋2＋10＝－3＋13＝10.
4．阅读下面的计算过程和解答过程：
计算：＋＋＋…＋.
解：因为＝1－，＝－，＝－，…，＝－，
所以原式＝＋＋＋…＋＝1＋＋＋…＋－＝1－＝.
根据以上解决问题的方法计算：
－－－－－－.
[解析] 阅读材料中的问题和待解决的问题有共同点，即每个分母都是相邻两个正整数的积，因此通过类比，可把阅读材料中的方法“移植”到待解决的问题中．
解：原式＝－－－－－－＝－－－－－－＝－1＋＝－.
[点析] 这类多个异分母的分数的加减运算，不是化为同分母分数后再加减，而是“裂项抵消”．其中裂项的根据是＝.
类型之二　乘法的交换律和结合律的运用
5．计算：(－1)(－1)(－1)×…×(－1)×(－1)的结果是(　　)
A. B．－ C. D．－
[解析] B　原式＝－×××…××＝－.
6．计算：×(－8)20＝________．
[答案] 8
[解析] 先确定符号，然后用乘法的交换律和结合律进行简便运算．原式＝(×8)19×8＝8.
7．计算：(－)×(－)×(－5)×(＋2)×(－4)×(－8)．
[解析] 先确定积的符号，再用乘法的交换律和结合律把乘积是整十的两个数结合在一起．
解：原式＝－(×8)×(×4)×(5×2)＝－10×10×10＝－1