文档介绍：陕西理工学院
毕业论文
题目: 差分进化算法种群多样性分析
姓名: 汪兵兵学号: 0909014094
所在院系: 数学与计算机科学学院
专业:数学与应用数学班级:数学093班
指导教师: 雍龙泉
差分进化算法种群多样性分析
[摘要]: 提出了一种新的种群多样性(PD)度量方法,给出了一组PD度量标准及计算方法,并运用这种度量标准证明出了PD与差分进化算法中三个算子的函数关系式;以此在选取参数值时给出了参考关系式=0;本文还通过仿真实验来确定算子的取值范围,在DE算法进化过程中有效的保持种群的多样性是避免“早熟”现象生的一种行之有效的方法。
[关键词]: 种群多样性差分进化算法算子
近年来尽管差分进化算法(简称DE)得到了广大研究者的关注和研究,但它仍存在许多突出的问题需要解决,其中最广泛关注的问题之一就是DE的过早敛问题。最近的研究发现:过早收敛总是与种群中个体趋同、种群多样性的迅速下降有密切关系;算法的性能很大程度上和参数的选取有关。然而对DE算法参数分析的专门性文章却很少,种群多样性(Population Diversity,下简称PD)应怎样定义和度量?在DE优化过程中PD是如何变化的并与DE中三个算子的关系是怎样的的?如何产生和利用/有用的种群多样性来提高DE的性能?这些问题对进一步理解DE的进化动态、提高DE的搜索性能是很重要的,也是本文要解决的问题。
,并在96年首届IEEE进化算法大赛中被证明为最快的进化算法。而且DE算法在收敛速度和稳定性方面都超过了其它几种知名的随机算法,对于大多数的数Benchmark问题,DE算法优于PSO算法。此外,由于DE算法容易理解、易于实现等优点,所以一经提出就倍受关注并得到了广泛的应用。
(1)种群初始化
在问题的解空间内随机产生初始种群,
其中,用于表征第i个个体解。个体的各个分量可按下式产生:
其中,和分别为解空间第j维的上下界。
(2)变异操作
对于父代种群中任意的一个目标向量按下面公式生成变异向量:
,
其中,是父代种群中随机选择的三个不同个体,并且,可见,种群规模应满足NP4;放缩因子F是一个介于[0,2]间的实型常量因子,用于控制差分向量()的影响。
(3)交叉操作
差分进化算法交叉操作的目的是通过变异向量和目标向量各维分量的随机重组以提高种群个体的多样性。算法通过下面公式生成新的交叉向量=[ , ,...,]:
= i=1,...,NP,j=1,...,NP
randb是[0,1]间的随机数;CR是[0,1]间的常数,CR取值越大,发生交叉的可能就越大;是在
[1,D]随机选择的整数,它保证至从少要中获得一个元素,以确保有新的个体生成,从而避免群体的进化停滞。
(4)选择操作
差分进化算法的选择操作是一种“贪婪”选择模式,当且仅当新的向量个体的适应度值比目标向量个体的适应度值更好时,才会被种群接受。否则,仍将保留在下一代的种群中,并在下一次迭代计算中继续作为目标向量执行变异及交叉操作。设优化问题为minf(x),则选择操作可由下式描述:
差分进化算法的选择操作是由父代个体与新产生的候选个体之间一对一地进行竞争,优