文档介绍：第十五章压杆稳定
思考题
15−1 在§15−2 中对两端铰支细长压杆,按图a 所示的坐标系及挠曲线形状,推导出了欧拉公式
试问如分别取图b,c,d所示的坐标系及挠曲线形状时,挠曲线微分方程及所得到的Fcr公式与图a情况下得到的结果是否相同?
Fcr
l
y
x
Fcr
y
x
Fcr
y
x
Fcr
y
x
(a)
(b)
(c)
(d)
思考题 15−1图
15−2 欧拉公式在什么范围内适用?如果把中长杆误认为细长杆应用欧拉公式计算其临界力,会导至什么后果?
15−3 图示8种截面形态的细长压杆,如果各方向的支承条件相同,问压杆失稳时会在哪个方向弯曲?
思考题15−3图
15−4 两根压杆的材料、长度与杆端的支承条件均相同,横截面面积也相同,但其中一个为圆形截面,另一个为正方形截面,问哪一根杆能够承受的压力较大?
15−5 若两根压杆的材料相同且柔度相等,这两根压杆的临界应力是否一定相等,临界力是否一定相等?
15−6 由两个型号相同的不等边角钢组成的中心受压杆件,有下面两种布置方案,在两端约束条件相同的情况下,哪种布置合理,为什么?
(a)
(b)
思考题 15−7 图
(a)
思考题 15−6 图
(b)
17−7 与上题类似由两个型号相同的等边角钢组成的中心受压杆件,图中的两种布置方案,哪种布置合理,为什么?
15−8 为什么在选择压杆的截面时,必须采用试算方法?<br****题
15−1 图示各杆的材料和截面均相同,试问哪根杆能够承受的压力最大,哪根最小?
F
5m
(a)
F
7m
(b)
F
9m
(c)
2m
F
(d)
F
8m
(e)
F
5m
5m
(f)<br****题15−1图
解:对于材料和截面面积均相同的压杆,柔度λ越大,临界力Fcr越小,因而压杆越容易失稳,亦即能够承受的压力最小。根据,由于各杆的截面均相同,因此只需比较各杆的计算长度即可
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f) 上、下两段分别计算,临界力应取较小者,而计算长度应取较大者
上段
下段
经比较可得,杆(f)能够承受的压力最大,杆(e)能够承受的压力最小。
15−2 图示平面桁架各杆均为细长杆,弹性模量均为E,横截面积均为A,截面惯性矩均为I。
(1) 若在点A与C上作用一对向外的拉力F,如图a所示;
(2) 若在点A与C上作用一对向内的压力F,如图b所示;
试求结构达到临界状态时的最小荷载.
F
F
a
a
B
A
D
C
(b)
1
2
5
4
3
a
a
B
A
D
C
F
F
(a)
1
2
5
4
3
FN1
FN2
FN5
B
(d)
F
FN1
FN4
A
(c)
FN2
FN1
B
FN5
(f)
A
F
FN4
FN1
(e)<br****题15−2图
解:(1)取节点A为研究对象,其受力图如(c) 所示,列出平衡方程
解得
再取节点B为研究对象,其受力图如(d) 所示,列出平衡方程
解得
杆5的临界压力为
结构的临界荷载取决于杆5的临界压力,其值为
(2)用同样的方法可