文档介绍：圆周运动的临界问题,往往发生在物体在竖直平面内的变速圆周运动问题中,中学阶段只分析物体通过最高点和最低点的情况。
-3-1所示,是没有物体支撑的小球,在竖直
平面内做圆周运动经过最高点的情况。
注意:绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力。
(1)临界条件:当小球恰好能沿圆周通过最高点时,
绳子或轨道对小球没有力的作用。
mg=mv2/R v临界= 。
注意:如果小球带电,且空间存在电、磁场时,临界条件应是小球重力、电场力和洛伦兹力的合力作为向心力,此时临界速度v临界≠。
(2)能过最高点的条件:v≥,当v> 时,向心力F向=mv2/R≥mg,则绳对球产生拉力,轨道对球产生压力。
(3)不能过最高点的条件:v<v临界= (实际上球还没到最高点时,就脱离了轨道)。
要点一竖直平面内圆周运动的临界问题
图4-3-1
学案3 圆周运动
-3-2(a)是有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动经过最高点的情况。
注意:杆与绳不同,杆对球既能产生拉力,也能对球产生支持力。
(1)临界条件:由于硬杆和管壁的支撑作用,小球恰能达到最高点的临界速度
v临界=0。
(2)图4-3-2(a)所示的小球过最高点时,轻杆对小球的弹力情况:
①当v=0时,轻杆对小球有竖直向上的支持力FN,其大小等于小球的重力,即
FN=mg。
②当0<v< 时,向心力F向=mv2/R<mg,则有:mg-FN=mv2/R,杆对小球
的支持力的方向竖直向上,大小随速度的增大而减小,其取值范围是:mg>FN>0。
③当v= 时,F向=mv2/R=mg,FN=0。
④当v> 时,向心力F=mv2/R>mg,杆对小球有指向圆心的拉力,有mg+F=mv2/R,其大小随速度的增大而增大。
(3)图4-3-2(b)中小球经过最高点时,光滑硬管对小球的弹力情况:
①当v=0时,管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN,其大小等于小球重力,即FN=mg。
②当0<v< 时,管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN,大小随速度的增大而减小,其取值范围是mg>FN>0。
③当v= 时,FN=0。
④当v> 时,管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力,其大小随速度的增大而增大。
图4-3-2
专家支招:
,首先要搞清是绳模型还是杆模型,在最高点绳模型小球的最小速度是;而杆模型小球在最高点的最小速度为零,要注意根据速度的大小判断是拉力还是支持力。
=mv2/R=mω2R,既适用于匀速圆周运动,又适用于变速圆周运动,对于变速圆周运动来说,式中的v和ω是做圆周运动的物体在那一时刻的瞬时线速度和瞬时角速度。对于任何圆周运动的物体来说,将物体所受到的所有外力沿半径方向和垂直于半径方向分解后,所有在半径方向上的合力就是向心力。
-3-3所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有
光滑的固定轴O。现给球一初速度,使球和杆一
起绕O轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F表
示球到达最高点时杆对小球的作用力,则F( )
,可能是推力,也可能等于0
D
*体验应用*
图4-3-3
在平直轨道上匀速行驶的火车,所受合外力为零,在火车转弯时,什么力提
供向心力呢?在火车转弯处,让外轨高于内轨,如图4-3-4所示,转弯时所需向心
力由重力和弹力的合力提供。若轨道水平,转弯时所需向心力应由外轨对车轮的
挤压力提供,而这样对车轨会造成损坏。车速大时,容易出事故。
设车轨间距为L,两轨高度差为h,车转弯半径为R,质量为M的火车运行时
应当有多大的速度?
根据三角形边角关系知sinθ=h/L,对火车的受力情况分析得tanθ=F/(Mg)。
因为θ角很小,所以sinθ≈tanθ,故h/L=F/(Mg),所以向心力F=h/LMg,又因为F=Mv2/R,所以车速。
由于铁轨建成后h、L、R各量是确定的,故火车转弯时的车速应是一个定值,否则将对铁轨有不利影响,如:
要点二水平面内的圆周运动
圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动,此类模型的特点是:①运动特点:物体做匀速圆周运动,物体做圆周运动的圆心在水平面内;②受力特点:物体所受的重力与弹力(拉力或支持力)的合力充当向心力,合力的方向是水平指向圆心的。
解此类题的关键是准确找出圆心,求出圆周运动的半径,利用合成分解法或正交分解法列牛顿定律方程求解。
图4-3-4
情况
v车>
v车<
合力F与F向的关系
F<F向
F>F向
不利影响
火车挤压外轨
火车挤压内轨
结果
外轨对车轮的弹力补充向心力