文档介绍：F万=F向=GMm/r2=
(r=R地+h)
要点一人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系
名师支招:
GM=gR2称为“黄金代换”,纯粹是四个常数G、M、g、R间的数值关系,因此在任何时候都能进行等量代换,不过一定要注意g和R的对应性,即g是离天体M球心R处的重力加速度值。
应
用
越
高
越
慢
mg=GMm/R2地(近地时)→GM=gR2地(黄金代换)→推广 GM行=g行表R2行
GM=g(h)(R+h)2
学案4 万有引力与航天
卫星发射过程中,卫星上的物体处于超重状态,卫星进入轨道后正常运转时,卫星具有的加速度等于轨道处的重力加速度g轨,卫星上的物体完全失重,返回时,卫星减速运动,卫星上的物体处于超重状态。
轨道半径越大,速度越小,动能越小,但重力势能越大,且总机械能也越大,也就是轨道半径越大的卫星,运行速度虽小,但发射速度越大。
人造卫星在轨道变换时,总是主动或由于其他原因使速度发生变化,导致万有引力与向心力相等的关系被破坏,继而发生近心运动或者离心运动,发生变轨。在变轨过程中,由于动能和势能的相互转化,可能出现万有引力与向心力再次相等,卫星即定位于新的轨道。
要点二与卫星相关的几个问题
同步卫星就是与地球同步运转,相对地球静止的卫星,因此可用来作为通讯卫星,同步卫星有以下几个特点:
(1)周期一定:同步卫星在赤道正上方相对地球静止,它绕地球的运动与地球自转同步,它的运动周期就等于地球自转的周期,T=24 h。
(2)角速度一定:同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度。
(3)轨道一定:
①因提供向心力的万有引力指向圆心,所有同步卫星的轨道必在赤道平面内。
②由于所有同步卫星的周期相同,由知,所有同步卫星的轨道半径都相同,即在同一轨道上运动,×104 km。
(4)环绕速度大小一定:所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的, km/s,环绕方向与地球自转相同。
(1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内。同步卫星就是其中的一种。
(2)极地轨道:卫星的轨道过南北两极,即在垂直于赤道的平面内,如定位卫星系统中的卫星轨道。
(3)其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道。
一切卫星的轨道的圆心,与地心重合。
:把天体的运动看成是匀速圆周运动,其所需向心力完全由万有引力提供。
GMm/r2=mv2/r=mω2r=m(2π/T)2r=m(2πf)2r
应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析计算。
方法一:利用万有引力定律计算被围绕天体(中心天体)的质量和密度。
如图4-4-1所示,某一行星m绕太阳M运转,其向心力是由太阳对行星
的万有引力提供的,则有GMm/r2=m(4π2/T2)r
故M=4π2r3/(GT2),而ρ=M/(4/3πr30)=3πr3/(GT2r30),其中r0为太阳
的半径,r为行星的轨道半径,两者不可混淆。特别地,当r=r0(即贴近被测天体表面飞行)时,有ρ=3π/(GT2)
这给我们提供了测量未知天体密度的一种简便方法。
值得注意的是,用环绕天体(或卫星)的周期、轨道半径测质量的方法,只适用于测定其中心天体(即处于轨道中心处天体)的质量,不能测定在圆轨道上运行着的天体的质量。
方法二:利用重力与万有引力近似相等,估算天体的质量和密度。
对在天体表面上的物体有
mg=GMm/R2
式中g为天体表面的重力加速度,R为天体的半径,则M=gR2/G
相应地ρ=M/(4/3πR3)=3g/(4πGR)
卡文迪许就是利用这种方法第一次估算出地球的质量和平均密度的。
名师支招:
,尽管题目很多,但其基本方法是不变的,即把天体的运动看成圆周运动,万有引力提供向心力。选择合适的表达式求解。
、航天技术、地理知识、数学几何关系、双星模型等,着重考查学生的理解、推理、分析综合能力。
要点三应用万有引力定律分析天体问题
图4-4-1
【例1】[2009年高考浙江理综卷]在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行轨道
与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。×107
倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关
于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力,以下说法正确的是( )