文档介绍：Matlab小波分析在光谱信号处理中的应用
摘要:本文通过对小波分析的原理和光谱信号的特点着手,介绍了小波变换对光谱信号进行消噪处理的算法和实现过程,并应用Matlab软件的小波工具箱操作来对比分析光谱消噪前后的信号波形变化情况,分析了小波在光谱信号处理中应用的可行性并给出了光谱信号处理的Matlab设计程序。
关键词:光谱分析;故障诊断;小波变换;光谱消噪;Matlab程序及仿真。
引言:小波分析是最近发展起来的数学方法, 被认为是继傅里叶分析以来的重大理论突破。小波变换同时在时域和频域中有较好的局域化特性, 能将时频统一于一体来研究信号,而在各类传感器信号采集和传输过程中, 同样也存在原始信号会受到大量噪声信号的影响, 产生杂波等问题。因此及时对传感器接收到的信号加以处理和提取出有用的原始信号显得非常必要。因此小波分析对于信号的消噪滤波有着广泛的应用,本文着重对光谱信号的处理进行分析,并应用Matlab软件对光谱中消噪后的效果进行对比实验研究与分析。
1 小波分析的基本原理
小波分析的基本思想是用一族函数去表示或逼近一信号或函数,这一族函数称为小波函数系,它是通过~基本小波函数的不同尺度的平移和伸缩构成的。小波函数系表示的特点是它的时宽带宽乘积很小,且在时间和频率轴上都很集中。若记基本小波函数为Ψ(t),伸缩和平移分别为a和b,则Ψ母函数生成的依赖于参数口a,b的连续小波定义为:
Ψa,b(t)=|a|1/2Ψ{(t-b)/a} a,b∈R a≠0
函数f(t)∈L2(R)的连续小波变换定义为:
Wf(a,b)=<f,Ψa,b>=|a|1/2dt
它对应于f(t)∈L2(R)在)在函数族Ψa,b(t)上的分解。这一分解必须满足下列容许性条件:CΨ=|Ψ(w)2|dw﹤∞
这里Ψ(w)是Ψ(t)的傅里叶变换。由上式可知,函数Ψ(t)可以描述为—带通滤波器的脉冲响应,因此小波变换式可描述为函数f(t)∈L2(R)通过—带通滤波器的滤波。由Wf(a,b)重构f(t)的小波逆变换定义为:
f(t)= 1/CΨ Wf(a,b)Ψa,b(t)dadb
设W0是Ψ(w)的通带中心频率,即(W-W0)|Ψ(w)2|dw=0,而σw是关于W0的rms的带宽,即σw=(W-W0)|Ψ(w)2|dw。
很显然,Ψa,b(w)的通带中心是aW0。在对数坐标中,Ψa,b(w)的rms带宽对所有a∈R是一致的,所以小波变换是将一信号分解为对数坐标中具有相同大小的多通道频带集合。换句话说,小波在频域中能量集中于aW0,标准方差为aσw0。
2 基于小波分析的故障诊断
基于小波变换的检测信号奇异性故障诊断
利用小波变换可检测信号奇异性(对于随机信号则是频率结构的突变)的特点来实现故障诊断。由于噪声的小波变换的模极大值随着尺度的增大迅速衰减,而信号的小波变换在突变点的模极大值随着尺度的增大而增大(或由于噪声的影响而缓慢衰减),即噪声的Lipschitz指数处处都远小于0,而信号在突变点的Lipschitz指数大于0(或由于噪声的影响而等于模很小的负数)。因此,可以利用连续小波变换区分信号突变和噪声。这些方法不需要系统的数学模型,具有灵敏性高、克服噪声能力强的特点,已在管线泄漏诊断系统、滚动轴承故障诊断、导弹运输车辆故障诊断中等得到成功应用。