二次型的定义和矩阵表示.ppt

文档介绍：§ 二次型的定义和矩阵表示
1
定义 n个变量的二次齐次多
项式
称为一个n元二次型。当的系数
均为实(复)数时,称之为实(复)二次型。
称为二次型的平方项,称为二次型的交
叉项或混合项。
2
令
则
3
令
则
称对称矩阵A为二次型的矩阵,称秩(A) 为二次型的秩。
4
例已知弹簧系统的动能与势能
其中
5
其中
6
该系统正规振动的角频率为,其中是方程
的解。
例写出下列二次型的矩阵表达式
(1)
7
8
则
令
9
(2)
把上式改写为
10