文档介绍：2009-2010学年第二学期研究生课程考核
(读书报告、研究报告)
考核科目: 现代设计理论与方法
学生所在院(系): 机电工程学院
学生所在学科: 机械工程
姓名:
学号:
题目: 基于Matlab的车床主轴结构优化设计
对下图所示车床主轴进行优化设计,已知主轴内径d=30mm,外力F=15000N,许用挠度y0=。
初始数据
设计变量
l
D
a
初始值
480
100
120
下限值
300
60
90
上限值
650
140
150
1模型的建立
在设计这根主轴时,有两个重要因素需要考虑。一是主轴的自重;一是主轴伸出端c点的挠度。对于普通机床,并不追求过高的加工精度,对机床主轴的优化设计,以选取主轴的自重最轻为目标,外伸端得挠度是约束条件。
当主轴的材料选定时,其设计方案由四个设计变量决定。即孔径d、外径D、跨距l和外伸端长度a。由于机床主轴的内孔常用于通过待加工的棒料,其大小由机床型号决定,不能作为设计变量。故设计变量取为
机床主轴优化设计的目标函数则为
式中ρ—材料的密度。
再来确定约束条件。主轴的刚度是一个重要性能指标,其外伸端得挠度y不得超过规定值y0,根据此可以建立性能约束
在外力F给定的情况下,y是设计变量x的函数,其值按下式计算
式中
则
边界约束条件为设计变量的取值范围,即
综上所述,将所有约束函数规格化,主轴优化的数学模型可表示为:
此处未考虑l和a的上限,因为无论从减小伸出端挠度上看,还是从降低主轴重量看,都要求主轴跨距l和a往小处变化,所以对其上限可以不作限制。代入数据,取ρ=,E=206GPa,整理得到:
2用罚函数法求取最优点
该目标函数在可行域外性质较复杂,因此可以选择内点法求取最优点。内点法算法步骤:
(1)构造障碍函数,选择初始点x0,初始点必须是内点;选择初始惩罚因子r1>0,惩罚因子的缩小系数C<1;置k=1。
(2)以xk-1为初始点,求解无约束障碍函数,设其极小点为xk。
(3)如果| xk-1-xk|≤ε,则xk就是所求的最优解。停机;否则转(4)。
(4)置rk+1=Crk,k=k+1;转(2)。
针对车床主轴问题,首先构造障碍函数:
取初始惩罚因子r1=1,惩罚因子的缩小系数C=
使用迭代法求解如下:
k
rk
x1
x2
x3
1
1
480
100
120
2

3

4

5

…
…
…
…
…
18

19

20

21

经过21次迭代后,| x