文档介绍：2011年高考分类汇编之概率统计与排列组合二项式定理(一)
安徽理
 
(12)设,则         .
(12)【命题意图】.
【解析】,,所以.
(20)(本小题满分13分)
工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟,如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别,假设互不相等,且假定各人能否完成任务的事件相互独立.
(Ⅰ)如果按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?
(Ⅱ)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为,其中是的一个排列,求所需派出人员数目的分布列和均值(数字期望);
(Ⅲ)假定,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值(数字期望)达到最小。
(20)(本小题满分13分)本题考查相互独立事件的概率计算,考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识,考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理,分类读者论论思想,应用意识与创新意识.
       解:(I)无论以怎样的顺序派出人员,任务不能被完成的概率都是,所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关,并等于
      
   (II)当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为时,随机变量X的分布列为 
X
1
2
3
P
       所需派出的人员数目的均值(数学期望)EX是
      
  (III)(方法一)由(II)的结论知,当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时,
      
       根据常理,优先派出完成任务概率大的人,可减少所需派出的人员数目的均值.
       下面证明:对于的任意排列,都有
       ……………………(*)
       事实上,
      
       即(*)成立.
       (方法二)(i)可将(II)中所求的EX改写为若交换前两人的派出顺序,,当时,交换前两人的派出顺序可减小均值.
       (ii)也可将(II)中所求的EX改写为,或交换后两人的派出顺序,,若保持第一个派出的人选不变,当时,交换后两人的派出顺序也可减小均值.
综合(i)(ii)可知,当时,EX达到最小. 即完成任务概率大的人优先派出,可减小所需派出人员数目的均值,这一结论是合乎常理的.
 
安徽文
 
(9) 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于
(A)         (B)          (C)             (D)
(9)D【命题意图】.
【解析】通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,以它们作为顶点的四边形共有15个,其中能构成矩形3个,.
(20)(本小题满分10分)
某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:
年份
2002
2004
2006