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第 22 卷第 3 期成都信息工程学院学报 Vol. 22 No. 3
2007 年 6 月 JOURNAL OF CHEN GDU UNIVERSITY OF INFORMATION TECHNOLO GY J un. 2007
文章编号: 1671 1742 (2007) 03 0384 04
Romberg 算法和 Matlab 的综合应用精确计算
精密光学器材的体积
苟智坚, 郑丰华, 杨孝春
(成都信息工程学院,四川成都 610225)
摘要:实际工程应用中,对复杂形体实现高精度高效率的体积运算比较困难,通过在完成国内某大型光学产品
公司的报价系统的过程中,综合运用 Romberg 计算方法和 Matlab 软件工具,找到了一种用三重积分来计算较复杂
形体体积2的方2 法。
关键词:体积计算;Romberg ;Matlab ;三重积分
中图分类号:O241 4 文献标识码:A
1 引言
光学仪器产品的形状多样,要非常精确的计算某些不规则形体体积是非常麻烦的事情。在实际工程应用中,
通常使用近似体积计算方法,此方法简单,但是精度比较差,因而,在体积精度要求比较高的情况下,使用此办法
就没有意义。依据国内某大型光学仪器产品公司的产品报价系统对产品质量的精度要求高的特点,在计算各种
非规则形体产品的质量时,使用 Romberg 算法和 Matlab 软件工具求解重积分的解析解,并对三重积分进行求值
运算,在满足工程精度和运算量的要求下,精确计算产品的体积,进而经过相关处理计算产品质量。
2 产品体积计算模型的设计
公司提供了 5 种基本的产品模型,分别是双凸透镜、双凹透镜、凸凹透镜、凸凹平台透镜和双凹平台透镜。在
5 种基本形状的产品基础上,再对产品进行若干次切割,然后进行切割边沿的打磨。通过对所有 5 类产品形状的
分析,抽象出 7 类基本的体积计算模型,并推出 7 类基本模型的体积计算模型。
2 1 圆台体积
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V = h ( S + S + S S ) (1)
3 1 2 1 2
式中, h 为圆台的高, S 1 、S 2 为上下底面面积。
2 2 圆柱体积
V =πr2 h (2)
式中, r 为上下底面圆的半径, h 为圆柱的高。
2 3 球缺体积
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V = π(3 R - h) h2 (3)
3
式中, R 为球半径, h 为球缺的矢高。
2 4 球缺垂直于缺口平面切割切去部分的体积公式
d d 2 2 2 2 2
2 2 - x r - x - y
V 切= 2 × d d z d yd x (4)
∫- a∫0 ∫r - h
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收稿日期:2006 09 11
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第 3 期苟智坚等:Romberg 算法和 Matlab 的综合应用精确计算精密光学器材的体积 385
式中, r 为球缺所在球的半径, d 为球缺开口圆的Φ直径, l