文档介绍：专题探索性问题
【考点聚焦】
考点1:对条件和结论的探索.
考点2:猜想、归纳、证明问题.
考点3:探索存在型问题.
考点4:命题组合探索性问题.
【自我检测】
探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题,,结合已有条件,进行观察、分析、、、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力,使学生经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程.
(以问题的形式考查学生对必须要具备的知识,对必须具备知识的友情提示)
【重点难点热点】
问题1:条件追溯型
这类问题的基本特征是:针对一个结论,条件未知需探索,或条件增删需确定,:执果索因,先寻找结论成立的必要条件,“执果索因”的过程中,常常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否,误将必要条件当作充分条件,应引起注意.
.(02年上海)设函数是偶函数,则t的一个可能值是.
分析与解答:∵函数
∴.由此可得
∴
点评:本题为条件探索型题目,其结论明确,需要完备使得结论成立的充分条件,可将题设和结论都视为已知条件,,有利于培养学生的逆向思维能力.
演变1:(05年浙江)如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC.
(Ⅰ)求证:OD∥平面PAB;
(Ⅱ)当k=时,求直线PA与平面PBC所成角的大小;
(Ⅲ) 当k取何值时,O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心?
点拨与提示:(Ⅱ)找出O点在平面PBC内的射影F,则∠ODF是OD与平面PBC所成的角.
又OD∥PA,∠ODF即为所求;(Ⅲ)若F为PBC的重心,得B、F、D共线,进一步得BD⊥PC,故PB=BC,得k=1.
问题2:结论探索型
这类问题的基本特征是::,通过观察、分析、归纳、判断来作一番猜测,得出结论,再就一般情形去认证结论.
例2.(04年上海)若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设是公比为q的无穷等比数列,下列的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第
组.(写出所有符合要求的组号).
①S1与S2;②a2与S3;③a1与an;④q与an.
(其中n为大于1的整数,Sn为的前n项和.)
思路分析:研究能否由每一组的两个量求出的首项和公比.
解:(1)由S1和S2,,故能确定数列是该数列的“基本量”.
(2)由a2与S3,设其公比为q,首项为a1,可得
∴,∴
满足条件的q可能不存在,也可能不止一个,因而不能确定数列,故不一定是数列的基本量.
(3)由a1与an,可得,当n为奇数时,q可能有两个值,故不一定能确定数列,所以也不一定是数列的一个基本量.
(4)由q与an,由,故数列能够确定,是数列
的一个基本量.
故应填①、④
评注:本题考查确定等比数列的条件,要求正确理解等比数列和新概念“基本量”,事半功倍,全面考察问题的各个方面,不仅可以训练自己的思维,而且可以纵观全局,从整体上对知识的全貌有一个较好的理解.
演变2:某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值);
(3 ) 使用若干年后,对机床的处理方案有两种:
(Ⅰ)当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;
(Ⅱ)当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床.
问用哪种方案处理较为合算?请说明你的理由.
点拨与提示:从第二年开始,每年所需维修、保养费用构成一个等差数列,x年的维修、保养费用总和为,求出x与y之间的函数关系.
问题3:存在判断型
这类问题的基本特征是:要判断在某些确定条件下的某一数学对象(数值、图形、函数等):通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认可其中的一部分的结论,然后在这个前提下进行逻辑推理,若由此导出矛盾,则否定假设;否则,