文档介绍：【专题六】探索性问题
【考情分析】
高考中的探索性问题主要考查学生探索解题途径,解决非传统完备问题的能力,是命题者根据学科特点,将数学知识有机结合并赋予新的情境创设而成的,要求考生自己观察、分析、创造性地运用所学知识和方法解决问题.
【知识交汇】
随着以培养学生的创新精神和实践能力为重点的素质教育的深入发展,高考命题将更加关注“探索性问题”.
由给定的题设条件探求相应的结论,或由给定的题断追溯应具备的条件,或变更题设、题断的某个部分使命题也相应变化等等,,解题方向不明,自由度大,需要先通过对问题进行观察、分析、比较、概括后方能得出结论,、要求高,是训练和考查学生的创新精神,数学思维能力、,在选择题、填空题、解答题中都已出现。
探索型问题具有较强的综合性,因此复习中既要重视基础知识的复习,又要加强变式训练和数学思想方法的研究,切实提高分析问题、,就其命题特点考虑,可分为题设开放型、结论开放型、题设和结论均开放型以及解题方法的开放型几类问题.
【思想方法】
一、条件追溯型
【例1】(2009年高考浙江卷理科第17题)如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点,现将AFD沿AF折起,使平面AFD⊥平面ABC,在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足,设AK=t,则t的取值范围是_______.
【解析】此题的破解可采用二个极端位置法,即对于F位于DC的中点时,,随着F点到C点时,因平面,即有,对于,又,因此有,则有,因此的取值范围是
【例2】如图,在平面直角坐标系中,,,,,设的外接圆圆心为E.
(1)若⊙E与直线CD相切,求实数a的值;
(例2)
A
B
C
D
E
x
y
O
(2)设点在圆上,使的面积等于12的点有且只有三个,试问这样的⊙E是否存在,若存在,求出⊙E的标准方程;若不存在,说明理由.
【解析】(1)直线方程为,圆心,半径.
由题意得,解得.
(2)∵,
∴当面积为时,点到直线的距离为,
又圆心E到直线CD距离为(定值),要使的面积等于12的点有且只有三个,只须圆E半径,解得,
此时,⊙E的标准方程为.
评注:这类问题的基本特征是:针对一个结论,条件未知需探索,或条件增删需确定,或条件正误需判断。解决这类问题的基本策略是:执果索因,先寻找结论成立的必要条件,再通过检验或认证找到结论成立的充分条件。在“执果索因”的过程中,常常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否,误将必要条件当作充分条件,应引起注意。
二、结论探索型
【例3】(2009年高考江苏卷第14题)设是公比为的等比数列,,令,若数列有连续四项在集合中,则= .
[解析] 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。
有连续四项在集合,四项成等比数列,公比为,= -9
【例4】(2009年高考湖北卷理科第15题)已知数列满足:(m为正整数),若,则m所有可能的取值为__________。
【解析】(1)若为偶数,则为偶, 故
①当仍为偶数时, 故
②当为奇数