基本不等式及实际应用.ppt

文档介绍：基本不等式的应用
§ 基本不等式及其应用
基础知识自主学****br/>要点梳理

对于正数a,b,我们把称为a,b的算术平均
数, 称为a,b的几何平均数.
:
(1)基本不等式成立的条件: .
(2)等号成立的条件:当且仅当时取等号.
(3)结论:两个正数a,b的算术平均数其
几何平均数.
a≥0,b≥0
a=b
不小于

(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R).(2)

设x,y都是正数.
(1)如果积xy是定值P,那么当时,和x+y有
最小值.
(2)如果和x+y是定值S,那么当时积xy有最
大值. 即“一正、二定、三相等”,这三
个条件缺一不可.
2
x=y
x=y
思维活动:
(5)求函数的最大值_____
(2)已知且求的最大值___
10
(4)求函数的最小值_____
4
0
例1:用篱笆围城一个面积为100平方米的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时所用的篱笆最短。最短的篱笆是多少?
例1:用篱笆围城一个面积为100平方米的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时所用的篱笆最短。最短的篱笆是多少?
解:(1)设矩形的长、宽各为
,由题意可得
且
。则篱笆的长可表示为
,根据
得
,当且仅当
时取等号,故长、宽均为
时,所用的篱笆最短。
且
得
时取等号,故长、宽均为
时,所用的篱笆最短。
解决实际问题的步骤:
(1)正确理解题意,设变量时,一般可把欲求最大(小)值的变量视为函数;
(2)建立有关函数关系(目标函数),把实际问题转化为求目标函数的最大(小)值问题;
(3)在允许范围内,求出最大(小)值;
(4)根据实际问题写出答案。
例2:一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
例2:一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
解:(1)设矩形的长、宽各为
,由题意可得
且
。矩形的面积为
由
得
,当且仅当
时等号成立。
1:一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18米,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?
变式练****1)若墙的长度为15米呢?
(2)若墙的长度为12米呢?
练****