文档介绍：实验目的
上机实验的主要目标如下:
通过上机操作,加深最优控制理论知识的理解。
学****并掌握连续线性二次型最优控制的MATLAB实现。
通过上机实验,提高动手能力,提高分析和解决问题的能力。
实验环境
。
实验内容与任务
实验一有限时间状态调节器问题的最优控制MATLAB仿真
训练连续系统线性二次型最优控制的MATLAB 实现,操作和解题训练实验系统。实验系统如下:
(1)
(2)
实验任务
就实验实例,求出最优控制率,并用MATLAB编写好相应的仿真实验程序。
改变性能函数中的各项的权系数值,分析其对系统性能的影响。
在不同的权值下绘制系统的阶跃响应曲线,并根据曲线定性分析仿真结果。
分析仿真对象的仿真结果。
实验二有限时间状态调节器问题的最优控制MATLAB仿真
训练连续系统线性二次型最优控制的MATLAB 实现,操作和解题训练实验系统。实验系统如下:
性能指标为:
实验步骤
(1)第一题
>> A=[0 0;0 1];B=[1;0]; eig(A)
ans =
0
1
因为系统的特征方程存在有正实部的根所以系统不稳定,不满足线性二次型求解要求。
(2)第二题
①可控性客观性判断调用函数可控性可观性大致判断程序如下:X=eig(A),S=ctrb(A,B);n1=rank(S),V=obsv(A,C);n2=rank(V);得出结果为:
n1 =3,n2 =3
由此可知系统稳定且可控可观。
②参数探索—各项权系数对系统性能的影响
设计系统状态反馈控制器时,一个关键的问题就是二次型性能指标泛函中加权矩阵和的选取。为了使问题简化及加权矩阵具有比较明确的物理意义,我们将取为对角阵。假设
;
这样得到的性能指标泛函为
由上式可以看出,是对的平方的加权,的相对增加就意味着对的要求相对其它状态变量严格,在性能指标中的比重大,的偏差状态相对减小。是对控制量的平方加权,当相对较大时,意味着控制费用增加,使得控制能量较小,反馈减弱,而取值较小时,系统控制费用减小,反馈增加,系统动态响应迅速。
为了得到较快的响应速度与一定的稳定度,设置不同组别的Q、R参数,即各项的权系数值,如本次实验中,保持Q=[1 0 0;0 1 0;0 0 1];设置R处于不同的值,分析R对控制效果的影响,有下图:
图4-1 参数R对输出相应的影响(1)
为了更好的研究R的变化对系统系能的影响,这里还给出了一下几组数据:
图4-2 参数R对输出相应的影响(2)
由上述两组图可发现,仅第一组参数变化时对系统性能影响较大,不管是快速性还是稳定性都有影响。R较小时,如R=,总是存在一定的稳定误差,随着R的增大,稳态误差变少直至没有。这里选择R=5作为R的最佳状态。
下面固定R=5,确定Q对系统性能的影响。有如下几组模拟图:
图4-3 参数Q(这里讨论的是对输出响应的影响(1)
图4-4 参数Q(这里讨论的是对输出响应的影响(2)
图4-5 参数Q(这里讨论的是对输出响应的影响(3)
可见,随着取值的增加,快速性虽有一定的提高,但是总的稳态误差变大。控制效果变差,而、的变化对系统性能影响不大。这点很好理解,由于输出Y仅与有关,而其他参数对其没有较大的影响。
当Q阵中的参变量m相比于R充分大时系统能得到快速的响应。而提高R阵中的比重则意味着需要更有效地抑制与之相应的控制量的幅值及由它引起的能量消耗。
③最佳模拟实验结果
经过上述参数探索,得出Q=[ 0 0;0 1 0;0 0 1];R=5时候,系统性能接近最佳,此时有反馈增益矩阵K =
带入控制矩阵,即可得到控制量。最终响应曲线如下图4-6,而不同状态对时间的响应曲线见图4-7
图4-6 线性二次型的单位输入响应曲线
稳态误差低,响应速度一般,控制效果较好各个状态的响应曲线如下图:
图4-7 各输入状态变量对时间响应曲线
无限时间状态调节器问题
①参数探索—各项权系数对系统性能的影响
参数讨论方法同有限时间有限时间状态调节器问题的最优控制MATLAB仿真。
先设定R=1不变,讨论不同Q值变化时的响应曲线。此处选择Q=、Q=、Q=1、Q=5 、Q=10、Q=50、Q=100、Q=1000八种情况,响应曲线见图4-8、4-9。
图4-8 参数Q对输出响应的影响(1)
图4-9 参数Q对输出响应的影响(2)
由图可知,Q值影响系统的响应时间,Q值越大响应越快。当然Q值不可能取无限大,一般只需要第二个图中的Q=10或