文档介绍：高一立体几何辅导空间几何体
【高考考情解读】高考对本节知识的考查主要有以下两个考向:,一般以选择题、填空题的形式出现,一是考查相关的识图,由直观图判断三视图或由三视图想象直观图,二是以三视图为载体,考查面积、体积的计算等,,由原来的简单公式套用渐渐变为三视图及柱、锥与球的接切问题相结合,特别是已知空间几何体的三视图求表面积、体积是近两年高考考查的热点,题型一般为选择题或填空题.
1. 四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系.
2. 空间几何体的三视图
(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影形成的平面图形.
(2)三视图排列规则:俯视图放在正视图的下面,长度与正视图一样;侧视图放在正视图的右面,高度和正视图一样,宽度与俯视图一样.
(3)画三视图的基本要求:正俯一样长,俯侧一样宽,.
3. 直观图的斜二测画法
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则是:
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°),z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直.
(2)原图形中平行于坐标轴的线段,,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.
4. 空间几何体的两组常用公式
(1)柱体、锥体、台体的侧面积公式:
①S柱侧=ch(c为底面周长,h为高);
②S锥侧=ch′(c为底面周长,h′为斜高);
③S台侧=(c+c′)h′(c′,c分别为上下底面的周长,h′为斜高);
④S球表=4πR2(R为球的半径).
(2)柱体、锥体和球的体积公式:
①V柱体=Sh(S为底面面积,h为高);
②V锥体=Sh(S为底面面积,h为高);
③V台=(S++S′)h(不要求记忆);
④V球=πR3.
考点一三视图与直观图的转化
例1 (1)已知三棱柱的正视图与俯视图如图,那么该三棱锥的侧视图可能为( )
(2)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )
答案(1)B (2)D
解析(1)底面为正三角形,
,故其侧视图只
可能是选项B中的图形.
(2)如图所示,点D1的投影为C1,点D的投影为C,点A的投影为B,故选D.
空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图,因此在分析空间几何体的三视图问题时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果.
(1)(2013·课标全国Ⅱ)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为( )
(2)(2012·湖南)某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是
( )
答案(1)A (2)D
解析(1)根据已知条件作出图形:四面体C1-A1DB,标出各个点的坐标如图(1)所示,可以看出正视图为正方形,如图(2).
(2)根据几何体的三视图知识求解.
由于该几何体的正视图和侧视图相同,且上部分是一个矩形,矩形中间无实线和虚线,因此俯视图不可能是D.
考点二几何体的表面积及体积
例2 (1)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是( )
(2)(2013·浙江)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________ cm3.
答案(1)C (2)24
解析(1)由三视图可想象出如图所示的三棱锥,SA⊥平面ABC,△ABC
中∠ABC=90°,SA=AB=4,BC=3,因此图中四个面的三角形均为
直角三角形,SB=4,AC=5,S△SAC=10,S△SAB=8,S△SBC=6,
S△ABC=6,所以最大面积是10.
(2)由三视图可知,其直观图为:
AB=4,AC=3,∠BAC=90°,
∴BC=5.
作AH⊥BC于H,
AH==.
作A1M⊥BB1于M,.
V=×(5×3)×+(3×4)××2=24.
(1)求几何体的表面积及体积问题,可以多角度、多方位地考虑,熟记公式是关键所在.