文档介绍：3. 1 支路电流法
3. 2 回路电流法
3. 3 节点电压法
第3章线性电阻电路的一般分析方法
本章重点
本章重点
熟练掌握电路方程的列写方法
支路电流法
回路电流法
节点电压法
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支路电流法(Branch Current Method)
举例说明
支路数 b=6
节点数 n=4
以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。
R1
R2
R3
R4
R5
R6
+
–
i2
i3
i4
i1
i5
i6
uS
1
2
3
4
(1) 取支路电流 i1~ i6为独立变量,并在图中标定各支路电流参考方向;支路电压u1~ u6取与支路电流关联的参考方向(图中未标出)。
支路电流法:
(2) 根据KCL列各节点电流方程
节点 1 i1 + i2 – i6 =0
(1)
出为正
进为负
节点 2 – i2 + i3 + i4 =0
节点 3 – i4 – i5 + i6 =0
节点4 – i1 – i3 + i5 =0
节点 1 i1 + i2 – i6 =0
节点 2 – i2 + i3 + i4 =0
节点 3 – i4 – i5 + i6 =0
可以证明:对有n个节点
的电路,独立的KCL方程只
有n-1个。
R1
R2
R3
R4
R5
R6
+
–
i2
i3
i4
i1
i5
i6
uS
1
2
3
4
3
(3) 选定b-n+1个独立回路, 根据KVL列写回路电压方程。
回路1 –u1 + u2 + u3 = 0
(2)
1
2
回路3 u1 + u5 + u6 = 0
回路2 –u3 + u4 – u5 = 0
将各支路电压、电流关系代入
方程(2),得
–R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0
–R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0
R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 –uS = 0
(3)
R1
R2
R3
R4
R5
R6
+
–
i2
i3
i4
i1
i5
i6
uS
1
2
3
4
u1 =R1i1, u4 =R4i4,
u2 =R2i2, u5 =R5i5,
u3 =R3i3,u6 = –uS+R6i6
各支路电压、电流关系
u6
i1 + i2 – i6 =0
– i2 + i3 + i4 =0
– i4 – i5 + i6 =0
–R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0
–R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0
R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 –uS = 0
KCL
KVL
联立求解,求出各支路电流, 进一步求出各支路电压。
R1
R2
R3
R4
R5
R6
+
–
i2
i3
i4
i1
i5
i6
uS
1
2
3
4
支路法的一般步骤:
(1) 标定各支路电流(电压)的参考方向;
(2) 选定(n–1)个独立节点,列写KCL方程;
(3) 选定b–(n–1)个独立回路,列写KVL方程;
(4) 求解上述方程,得到b个支路电流。
节点a –I1–I2+I3=0
I1
I3
US1
US2
R1
R2
R3
b
a
+
–
+
–
I2
例
已知图中,US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=, R3=24。
求各支路电流及电压源各自发出的功率。
解
R2I2+R3I3= US2
(2) KVL方程
独立回路数 b–n+1=2
UR=US
R1I1–R2I2=US1–US2
+24I3= 117
I1–=13
1
2
(1) KCL方程
独立节点数
n=2-1=1
I=0
(3) 联立求解
–I1–I2+I3=0
+24I3= 117
I1–=130–117=13
解之得
I1=10 A
I3= 5 A
I2= –5 A
(4) 功率分析
PU S1发=US1I1=13010=1300 W
PU S2发=US2I2=117(–5)= –585 W
验证功率守恒:
PR 1吸=R1I12=100 W
PR 2吸=R2I22=15 W
PR 3吸=R3I32=600 W
P发=715 W
P吸=715 W
P发= P吸
I1
I3
US1
US2
R1
R2
R3
b
a
+
–
+
–
I2
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回路电流