文档介绍：等差数列及其前n项和
1. ;
2. 、求和公式;
3. 能够在具体问题情境中识别等差关系,并能解决相关问题;
4. ,进一步体会转化化归和
函数方程思想.
;
2. 掌握通项公式、求和公式.
学习目标
学习重点
数列在数学中的重要地位,决定了高考中占有的较大比重。数列解答题是高考固定题型,还常设选择、填空题。主要考查等差等比数列的概念、性质、通项及求和;与函数、三角、解几、不等式、推理与证明知识的综合是命题的“常态”和热点;对探究思维、,数列内容主要有:
①待定系数、整体换元等解题方法的运用;
②方程思想的应用(设定基本参数,利用通项等公式列方程);
③函数思想的应用(如图像、单调、最值等).
高考分析
链接高考
(10 山东 18)已知等差数列满足: , ,
的前n项和为Sn.
(Ⅰ)求及Sn;
(Ⅱ)令求的前n项和Tn .
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和,熟练数列的基础知识是解答好本类题目的重要前提。
知识梳理
n-1
n-2
n-m
d<0
不成立,如常数列
自学检测
3. ., ,则= , =
2. .,试用来表示公差d=
5. ., , , ,
6 *. 、., 则
54
12
4. .,项数为n,前3项和为9,末3项和为21, Sn=25,
则n=
5
5
2009
此类问题解法的关键是将性质与前n项和结合在一起,采用整体思想,简化解题过程.
。
1.{an}通项an=3n-2,判断{an} ?
是
-2
例1. (09 全国) ., ,求Sn
思路点拨:利用通项,待定系数.
解:设的公差为d,则
即或
因此,Sn=n(n-9) 或Sn=-n(n-9)
典例分析
考点一:数列中基本量的计算
问题:
还有没有其他解法?
利用性质得,将看为一元二次方程的根,再求
等差数列的,
中有五个量
,通过解方程(组)“知三求二”, 和是两个基本量,用它们表示已知和未知,是常用的方法,方程思想在数列部分应用很广泛,主要运用.
例2. 已知前n项和.①求通项;②?
思路点拨:利用万能公式求通项;令,依据定义判断.
考点二:判定或证明是否为等差数列
解:①由题知:
当n>1时,
当n=1时, 经检验n=1时符合上式,∴
②令
∴∴
.
变式2. ., .?
思路点拨:定义判断,令,利用和式,再依据定义判断.
变式. 在中,若常数,且前n项
和为Sn,求证: .
解:∵常数∴,
则
令则
∴
∴,.
本节课我们主要复习了:
交流小结
三种方法:定义判断、待定系数、整体换元
一个概念:等差数列
两个公式:通项公式、求和公式