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课 题
第 21课时
三角形及其全等
教学时间
1、了解三角形的相关概念。
教学目标：
2.
探索并掌握两个三角形全等的条件。
3.
掌握全等三角形性质。
教学重点：
三角形全等的条件和相关性质的运用。
教学难点：
三角形全等的 条件和相关性质的运用。
教学方法：
自主探究
合作交流
讲练结合
教学媒体：
电子白板
【教学过程】：
一知识梳理
三角形的性质：
1．三角形中任 意两边之和 ____第三边，两边之差 _____第三边
复 备 栏
2．三角形的内角和为 _______，外角与内角的关系： __________________ ．
三角形中的主要线段：
角平分线： 三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到
三角形三边的距离，内心也是三角形内切圆的圆心。
2．三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点
叫做三角形的外心，它到三角
形三个顶点的距离
，外心也是三
角形外接圆的圆心。
3．三角形的中线、高线、角平分线都是 ____________ ．( 线段、射线、直
线)
三角形全等判 定方法：（简写）① ② ③ ④
直角三角形全等判定方法 （简写）
直角三角形的性质：
直角三角形中 30°所对的直角边等于斜边的 ____．
直角三 角形中，斜边的中线等于斜边的 ____．；
勾股定理： _______________________________ ．
勾股定理的逆定理： _____________________ ．
二典型例题
三角形及其性质 .
（1）如图，在 Rt △ ABC 中， C＝90 ， CAB
的平分线交 BC 于 D ， DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E . 若 BC＝3 ，
则DE的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
（ 2）如图， 在等边△ ABC 中，点 D， E 分别在边 BC、 AC 上，已知CD＝2， DE //AB ，过点 E 作
EF DE ，交 BC 的延长线于
点F，求EF的长．
三角形的全等 .
（ 1）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O ，△ ABO ≌
△ ADO . 下列结论： ① AC BD；② CB＝ CD ；
③△ ABC ≌△ ADC ； ④DA＝DC . 其中所有正确结论的序号是
__________．
（2）（中考指要 P64 第 6 题）如图，在正方形 ABCD 中， E 是 AB 上一
点， F 是 AD 延长线上的一点，且 DF BE 。
（1）求证： CE CF ；
（2）若点 G 在 AD 上，且 GCE 45 ，则 GE BE GD 成立吗 ？
为什么？
2
（3）（中考指要例 2）如图, △ ABC 中,
AB AC,BC 6, 点 P 从点 B 出发沿射线 BA
移动 , 同时 , 点 Q 从点 C 出发沿线段 AC 的延长线
移动 , 已知点 P、 Q 移动的速度相同 , PQ 与直线
BC 相交于点 D .
1）当 P点为 AB的中点时 ,求CD 的长;
2）如图 , 过点 P 作直线 BC 的垂线，垂足为 E , 当点 P、 Q 在移动的过程中 , 线段 BE、 DE、CD 中是否存 在长度保持不变的线段 ?请说明理由 ;
三、中考预测
如图，在菱形
ABCD 中， A
60 ， E， F 分别是 AB， AD 的中点，
DE， BF 相交于点 G ，连接 BD， CG ，有下列结论： ①
BGD 120 ；
②BG DG
CG
；③△ BDF ≌△ CGB ；④ △
3 2 ．其中正
AB
S ABD
4
确的结论有（
）
A．1 个
B
． 2 个
C
． 3 个
D ．4个
四、反思总结
本节课你复习了哪些内容？
通过本节课的学习，你还有哪些困难？
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