文档介绍：上课
2017/11/12
1
微积分--有理函数积分
凑微分法(第一换元)
第二换元积分法
分部积分法
规律:被积函数仅含对数或反三角函数,
复习:
直接积分法
复合函数微分法
两类换元积分法
函数乘积微分法
分部积分法
直接用公式;
被积
函数为两类不同函数之积, u的选择:
“三多选多”; “指多
选多”; “代对选对”; “代反选反”; “指弦任选”(积分重现).
例
假分式化为整式与真分式之和
真分式化为最简分式之和
今天专门探讨这类有理函数积分的一般方法.
2017/11/12
3
微积分--有理函数积分
两个多项式的商表示的函数.
有理函数的积分
一、有理函数的定义:
假定分子、分母无公因式
真分式:
假分式:
利用多项式除法, 假分式可化成整式与真分式之和.
2017/11/12
4
微积分--有理函数积分
例
(难点)
真分式——
可化为部分分式之和
二、化真分式为部分分式之和
1. 部分分式
——指如下四种“最简真分式”:
2017/11/12
5
微积分--有理函数积分
(1)真分式的分母中有因式,则分解后为
:
特殊地:
分解后为
(2)分母中有因式
则分解后为
特殊地:
分解后为
实系数多项式均可唯一分解成一次因式和二次质因式之积
6
3. 部分分式的系数确定
例1
比较系数法
赋值法
2017/11/12
7
微积分--有理函数积分
取x=0
取x=1
取x=2,并将A、C值代入(1)
例2
2017/11/12
8
微积分--有理函数积分
例3
即
2017/11/12
9
微积分--有理函数积分
三、有理函数的积分
部分分式之和
.
.
.
解
例4 求积分
(分解见前例2.)