文档介绍：§3 有理函数和可化为的有理函数的不定积分
内容:1)有理函数的部分分式分解
      2)有理函数的不定积分
难点:有理函数的部分分式分解
要求:掌握有理函数的积分方法
我们已经学习了不定积分的三种基本积分方法:第一换元法,第二换元法,分部积分法。灵活的应
用它们,就可以求出许多不定积分。
有理函数是指两个多项式的商表示的函数
 
先介绍代数学中两个定理:
定理1 (多项式的因式分解定理)任何实系数多项式总那个可以唯一分解为实系数一次或二次
因式的乘积:
定理2  ( 部分分式展开定理)
 因此有理函数的积分问题就归结为计算  
    和 
 例 1.    求不定积分  
将被积函数按部分分式分解  
两边同乘
比较同次项系数
 解此方程组
    f1='A+B-2';  f2='3*A+2*B-1'; [A,B]=solve(f1,f2) 
A = -3 ,B = 5  
由此得到   
                     
也可直接用下面命令
b=[2,-1];    a=[1,-5,6];
[r,p,k]=residue(b,a)  
  r = 5  -3
         
 例 2   
 解  将分母分解因式
f=sym('x^5+x^4-5*x^3-2*x^2+4*x-8');
factor(f)  
ans =(x-2)*(x^2-x+1)*(x+2)^2  
因此可分成部分分式
 
两边同乘,比较同次项系数得
clc,f=sym('A*(x+2)^2*(x^2-x+1)+B*(x-2)*(x+2)*(x^2-x+1)+C*(x-2)*(x^2-x+1)+(D*x+E)*(x-2)*(x+2)^2');
collect(f,'x')