文档介绍：专题七数学思想方法
第一讲函数与方程思想
函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问
,是从问题中的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件
转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),然后通过解方
程(组)或不等式(组),还通过函数与方程的互相转化、
接轨,,但它们之间有
着密切的联系,方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐
标.
函数是高中数学的重要内容之一,其理论和应用涉及各个方面,:运用函数的有关性质,解决函数的某些问题;以运动和变化的观点分析和研究具体问题中的数学关系,通过函数的形式把这种关系表示出来并加以研究,从而使问题获得解决;对于一些从形式上看是非函数的问题,经过适当的数学变换或构造,使这一非函数的问题转化为函数的形式,并运用函数的有关概念和性质来处理这一问题,,可通过构造函数很好的处理.
方程思想就是分析数学问题中的变量间的等量关系,从而建立方程或方程组,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,,经过一定的数学变换或构造,使这一非方程的问题转化为方程的形式,并运用方程的有关性质来处理这一问题,进而使原数学问题得到解决.
函数与方程的思想在解题中的应用十分广泛,主要有以下几方面:
拓展提升——开阔思路提炼方法
一般地,在一个含有多个变量的数学问题中,需要确定合适的变量和
参数,从而揭示函数关系,使问题更明朗化,或者在含有参数的函数
中,将函数自变量作为参数,而参数作为函数自变量,更具有灵活性,
,以参数m作为
自变量而构造函数式,不等式问题变成函数在闭区间上的值域问题.