文档介绍：数学基础知识与典型例题
第一章集合与简易逻辑
集合
:
用或表示;

确定性、无序性、互异性.
:
①按元素个数分:有限集,无限集;②按元素特征分;数集,点集。如数集{y|y=x2},表示非负实数集,点集{(x,y)|y=x2}表示开口向上,以y轴为对称轴的抛物线;
:
①列举法:用来表示有限集或具有显著规律的无限集,如N+={0,1,2,3,…};
②描述法
③字母表示法:常用数集的符号:自然数集N;正整数集;整数集Z;有理数集Q、实数集R;
例1 下列关系式中正确的是( )
(A) (B)
(C)0 (D)0
例2 解集为______.
例3设,
已知,求实数的值.
子集
集合与集合的关系:用,,=表示;A是B的子集记为AB;A是B的真子集记为AB。
①任何一个集合是它本身的子集,记为;②空集是任何集合的子集,记为;空集是任何非空集合的真子集;
③如果,同时,那么A = B;如果
.④n个元素的子集有2n个;n个元素的真子集有2n -1个;n个元素的非空真子集有2n-2个.
例4设,a=lg(lg10),
则{a}与M的关系是( )
(A){a}=M (B)M{a} (C){a}M (D)M{a}
例5集合A={x|x=3k-2,k∈Z},B={y|y=3n+1,
n∈Z},S={y|y=6m+1,m∈Z}之间的关系是( )
(A)SBA (B)S=BA
(C)SB=A (D)SB=A
例6用适当的符号填空:
①π___;②{}____;③∪R+_____R;
④{x|x=2k+1, k∈Z}___{x|x=2k-1, k∈Z}。
例7已知全集U={2,4,1-a},A={2,a2-a+2}如果,那么a的值为____.
交、并、补
∩B={x|x∈A且x∈B};
并集A∪B={x|x∈A,或x∈B};
补集CUA={x|x∈U,且xA},
集合U表示全集.
:
①
②
③
例8设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1},B={x|x∈Z,
且|x|≤5},则A∪B中的元素个数是( )
(A)11 (B)1 (C)16 (D)15
例9已知A={},B={x|,
则A∩B=__________。
例10已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,
x∈R},求M∩N。
交、并、补
例11若A ={(x,y)| y =x+1},B={y|y =x2+1},
则A∩B =_____.
例12设全集,
则
例13设全集 U = {1,2,3,4,5,6,7,8},
A = {3,4,5} B = {4,7,8},
求:(CU A)∩(CU B), (CU A)∪(CU B),
CU(A∪B), CU (A∩B).
不等式
:
的解集是;
的解集是
⑴公式法:,.
(2)几何法(3)定义法(利用定义打开绝对值) (4)两边平方
2、一元二次不等式或的求解原理:利用二次函数的图象通过二次函数与二次不等式的联系从而推证出任何一元二次不等式的解集。

二次函数