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2011年深圳二模时间表
时间
4月25日
4月26日
9:00~11:30
语文
文综/理综
15:00~17:00
文数/理数
英语
以下是一模试题,参考
2011年深圳市高三年级第一次调研考试
数学(理科)
参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高。
柱体的体积公式,其中是柱体的底面积,是柱体的高。
如果事件A、B互斥,那么.
如果事件A、B相互独立,那么.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知,若(其中为虚数单位),则( )
A、 B、 C、 D、
2、已知:“”,:“直线与圆相切”,则是的( )
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件
C、充要条件 D、既非充分也非必要条件
3、已知为等差数列的前项和,若,,则的值为( )
A、 B、 C、 D、4
4、如图,圆:内的正弦曲线与轴围成的区域记为(图中阴影部分),随机往圆内投一个点,则点落在区域内的概率是( )
A、 B、
C、 D、
5、在一条公路上每隔10公里有一个仓库,共有5个仓库。一号仓库
存有则10吨货物,二号仓库存有20吨货物,五号仓库存有40吨
货物,其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中
存放一个仓库里,
输费,则最少需要的运费是( )
A、450元 B、500元
C、550元 D、600元
6、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A、2 B、1
C、 D、
7、设平面区域是由双曲线的两条渐近线
和直线所围成三角形的边界及内部。
当时,的最大值为( )
A、24 B、25 C、4 D、7
8、已知函数的定义域为,部分对应值如下表。
的导函数的图象如图所示。
下列关于函数的命题:
①函数是周期函数;
②函数在是减函数;
③如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;
④当时,函数有4个零点。
其中真命题的个数是( )
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分。本大题分为必做题和选做题两部分.
(一)必做题:第9、10、11、12、13题为必做题,每道试题考生都必须作答。
9、已知全集,集合为函数的定义域,则。
10、设随机变量,且,则实数的值为。
11、在中,已知分别所对的边,为的面积,若向量,满足,则。
12、已知命题“”是假命题,则实数的取值范围是____ ____;
13、已知为如图所示的程序框图输出的结果,
则二项式的展开式中含项
的系数是。
(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做一题,
两题全答的,只计前一题的得分
14、(坐标系与参数方程)在极坐标系中,设是直线上任一点,是圆上任一点,则的最小值是。
15、(几何证明选讲)如图,割线经过圆心O,,
绕点逆时针旋120°到,连交圆于点,
则.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程和演算步骤.
16、(本小题满分12分)
已知函数。
(1)求的最小正周期;
(2)若将的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值。
17、(本小题满分12分)第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位:cm):
若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,
身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,
且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中
中提取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是
“高个子”的概率是多少?
(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望。
[来源:学*科*网]
18、(本小题满分14分)
如图,是圆的直径,点在圆上,,交于点,
平面,,.
(1)证明:;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
A
B
C
E
F
M
O
·
19.(本小题满分14分)
已知点是椭圆的右焦点,点、分别是轴、轴上的动点,.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点,直线、与直线分别交于点