文档介绍：2011年深圳市高三年级第二次调研考试
数学(文科)答案及评分标准
说明:
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数.
一、选择题:本大题每小题5分,满分40分.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
D
B
C
C
A
D
C
C
二、填空题:本大题每小题5分,满分30分.
11. . 12.. 13.; . 14.. 15..
说明:第13题第一空2分,第二空3分.
三、解答题
16.(本小题满分12分)
已知函数
(1)求函数的最大值并求出此时的值;
(2)若,求的值.
解:(1)
…………2分
当,即时,取得最大值为.
…………6分
(2)令时,得. …………8分
…………12分
17.(本小题满分12分)
某校高三(1)班共有40名学生,他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330
分钟之间,按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表:
分组
频数
频率
[180,210)
[210,240)
[240,270)
[270,300)
[300,330)
( 1 )求分布表中,的值;
(2)某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性,需要在这名学生中按时间用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究,问应抽取多少名第一组的学生?
(3)已知第一组的学生中男、(2)的条件下抽取第一组的学生,求既有男生又有女生被抽中的概率.
解:(1) ,.……………………………4分
(2)设应抽取名第一组的学生,则得.
故应抽取名第一组的学生. ……………………………6分
(3)在(II)的条件下应抽取名第一组的学生.
记第一组中名男生为,名女生为.
按时间用分层抽样的方法抽取名第一组的学生共有种等可能的结果,列举如下:
. ……………………………9分
其中既有男生又有女生被抽中的有这种结果, ………………10分
所以既有男生又有女生被抽中的概率为…………………………12分
18.(本小题满分14分)
如图1,在直角梯形中,,,且.
现以为一边向形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点,如图2.
(1)求证:∥平面;
(2)求证:平面;
(3)求点到平面的距离.
图图
(1)证明:取中点,连结.
在△中,分别为的中点,
所以∥,且.
由已知∥,,
所以∥,且. …………………………3分
所以四边形为平行四边形.
所以∥. …………………………4分
又因为平面,且平面,
所以∥平面. ………………………5分
(2)证明:在正方形中,.
又因为平面平面,且平面平面,
所以平面.
所以. ………………………7分
在直角梯形中,,,可得.
在△中,,
所以.
所以. …………………………8分
所以平面. …………………………10分
(3)解法一:由(2)知,平面
又因为平面, 所以平面平面. ……………………11分
过点作的垂线交于点,则平面
所以点到平面的距离等于线段的长度………………………12分在直角三角形中,
所以
所以点到平面的距离等于. ………………………14分
解法二:由(2)知,
所以
………………………12分
又,设点到平面的距离为
则
所以
所以点到平面的距离等于. ………………………14分
19.(本小题满分14分)
已知椭圆的两焦点为,,并且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知圆:,直线:,证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交;并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.
解:(1)解法一:设椭圆的标准方程为,
由椭圆的定义知:
得
故的方程为. ...............4分
解法二:设椭圆的标准方程为,
依题意,①, 将点坐标代入得②
由①②解得,故的方程为. ...............4分
(2)因为点在椭圆上运动,所以,则,
从而圆心到直线的距离,
所以直线与圆相交. ............... 8 分
直线被圆所截的弦长