文档介绍：2015年全国硕士研究生入学统一考试
数学三真题
选择题:题,每小题4分,共32分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
(1)设是数列,下列命题中不正确的是( )
(A)
(B),则
(C)
(D) ,则
(2)设函数在内连续,其中二阶导数的图形如图所示,则曲线的拐点的个数为( )
(A)0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
(3)设,函数在D上连续,则( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(4)下列级数中发散的是( )
(A) (B)
(C) (D)
(5)设矩阵,若集合,则线性方程组有无穷多解的充分必要条件为( )
(A) (B)
(C) (D)
(6)设二次型在正交变换下的标准形为,其中。若,则二次型在正交变换下的标准形为( )
(A) (B)
(C) (D)
(7)若A,B为任意两个随机事件,则( )
(A) (B)
(C) (D)
(8)设总体为来自该总体的简单随机样本,为样本均值,则( )
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题:小题,每小题4分,共24分。请将答案写在答题纸指定位置上。
(9)
(10)设连续,,若,则
(11)若函数由方程确定,则
(12)设函数是微分方程的解,且在处取得极值3,则
(13)若3阶矩阵的特征值,,其中为3阶单位矩阵,则行列式
(14)设二维随机变量服从正态分布,则
解答题:小题,共94分。请将解答写在答题纸指定位置上,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(15)(本题满分10分)
设函数,若在是等价无穷小,求的值。
(16)(本题满分10分)
计算二重积分
(17)(本题满分10分)
为了实现利润最大化,厂商需要对某商品确定其定价模型,设为该商品的需求量,为价格,为边际成本,为需求弹性
(I)证明定价模型为
(II)若该商品的成本函数为,需求函数,试由(I)中的定价模型确定此商品的价格
(18)(本题满分10分)
设