文档介绍：第八章方差分析与回归分析
§ 一元线性回归
内容分布图示
★引言★引例
★一元线性回归模型★最小二乘估计
★例1 ★例2
★最小二乘估计的性质★回归方程的检验假设
★总偏差平方和的分解★回归方程的检验方法
★例3 ★例4
★预测问题★例5 ★控制问题
★可化一元线性回归的情形★例6
★课堂练习
★引言
在客观世界中, 、表达和分析这些关系。而变量之间关系, 一般可分为确定的和非确定的两类. 确定性关系可用函数关系表示, 而非确定性关系则不然.
例如, 人的身高和体重的关系、人的血压和年龄的关系、某产品的广告投入与销售额间的关系等, 它们之间是有关联的,但是它们之间的关系又不能用普通函数来表示。我们称这类非确定性关系为相关关系。具有相关关系的变量虽然不具有确定的函数关系,但是可以借助函数关系来表示它们之间的统计规律,这种近似地表示它们之间的相关关系的函数被称为回归函数。回归分析是研究两个或两个以上变量相关关系的一种重要的统计方法。
在实际中最简单的情形是由两个变量组成的关系。考虑用下列模型表示. 但是,由于两个变量之间不存在确定的函数关系,因此必须把随机波动考虑进去,故引入模型如下
其中是随机变量,是普通变量,是随机变量(称为随机误差)。
回归分析就是根据已得的试验结果以及以往的经验来建立统计模型,并研究变量间的相关关系,建立起变量之间关系的近似表达式,即经验公式,并由此对相应的变量进行预测和控制等。
本节主要介绍一元线性回归模型估计、检验以及相应的预测和控制等问题。
★引例
为了研究某一化学反应过程中温度对产品得率的影响. 测得数据如下:
试研究这些数据所蕴藏的规律性
★一元线性回归模型
★最小二乘估计
★最小二乘估计的性质
★回归方程的检验假设