文档介绍：§ 单因素方差分析
§ 双因素方差分析
§ 相关关系与回归关系的基本概念
§ 方差分析的概念与基本思想
§ 一元线性回归模型的建立与检验
§ 预测控制与残差分析
第八章方差分析与回归分析
数理统计
§ 可线性化的一元非线性回归
前言
,在生产实际和科学研究中,往往要进行三个或三个以上正态总体的有关参数估计和均值比较问题,所用的统计方法称为方差分析(analysis of variance).另外,许多实际问题需要了解处于同一研究对象一些变量之间的关系,如输入变量与试验指标之间或试验指标之间往往存在着统计因果关系,研究这种关系的统计分析方法称为回归分析( analysis of regression).回归分析的任务是找出反映这种关系的模型,建立相应的经验方程,用于预测、——线性模型之中,.
© 概率统计教研室 2012
问题的引入
为了比较四种单层皱纹海运集装箱的抗压强度,从每种集装箱中各随机选取6个进行最大抗压试验,, ?若有差异,哪一种抗压强度最高?
§ 方差分析的概念与基本思想
四种集装箱最大抗压强度试验数据表(单位:磅)
集装箱类型最大抗压强度平均抗压强度
1
2
3
4
每种集装箱的平均抗压强度代表了该种集装箱的抗压水平,从表中数据可以看出,四种集装箱的平均抗压强度从大到小依次为第2种、第1种、第3种以及第4种,然而,仅凭平均值的差异进行比较是不够的,因为同一种集装箱的抗压强度之间也有差异。如何进行四种集装箱的抗压强度差异性检验?就是四个正态总体均值差异的检验问题。
© 概率统计教研室 2012
,其中前四种为常规方案,第五种为新方案, 为了比较它们的疗效,将30个病人随机分成5组, 每组6人, 同组的病人施行同一种治疗方案,表 ?若有差异,哪一种治疗方案所需天数最少?
五种治疗方案治愈病人所需天数(单位:天)
治疗方案治愈所需天数平均治愈所需天数
1 7 4 6 6 3 5
2 9 4 5 7 7 6
3 4 6 6 3 5 6
4 6 8 7 7 10 8
5 6 4 4 5 3 2
每种治疗方案的平均治愈所需天数长短代表了该种治疗方案的优劣水平,从表中数据可以看出,五种治疗方案的平均治愈所需天数从短到长依次为第5种、第3种、第1种、第2种以及第4种,然而,仅凭平均治愈所需天数的差异进行比较也是不够的,因为同一种治疗方案的平均治愈所需天数之间也有差异,例如,平均治愈所需天数最短的第5种中治愈所需最长天数6天,?就是五个正态总体均值差异的检验问题。
© 概率统计教研室 2012
一位老师想要检查3种不同的教学方法的效果,为此随机的选取了水平相当的15位学生. 把他们分为3组,每组5人,每一组用一种方法教学,一段时间以后,这位老师给这15位学生进行统考,统考成绩见下表. 假设学生的考试成绩服从正态分布。试问不同的教学方法的效果是否有显著差别?若有差异,哪一种教学方法的效果最好?
教学方法
学生统考成绩平均成绩
A1
75 62 71 58 73
A2
81 85 68 92 90
A3
73 79 60 75 81
© 概率统计教研室 2012
诸如此类的问题还可以举出很多。抛开其具体的实际背景不论,它们都可以概括和抽象为同一类型数理统计问题:由试验数据对三个或三个以上正态总体的有关参数估计和均值比较,如下图所示。从数