文档介绍：2017/11/12
1
第二章稳态导热
分析传热问题基本上是遵循经典力学的研究方法,即针对物理现象建立物理模型,而后从基本定律导出其数学描述(常以微分方程的形式表达,故称数学模型),接下来考虑求解的理论分析方法。
导热问题是传热学中最易于采用此方法处理的传热方式。
§2-1 基本概念
§2-2 一维稳态导热
2017/11/12
2
§2-1 基本概念
1 温度场(Temperature Field)
温度场:某一瞬间,空间(或物体内)所有各点温度分布的总称。
温度场是个数量场,可以用一个数量函数来表示。一般说,温度场是空间坐标和时间的函数,在直角坐标系中,温度场可表示为:
t = f(x, y, z, )
稳态温度场:稳态工作条件下的温度场。物体各点温度不随时间改变。
t = f(x, y, z)
非稳态温度场:变动工作条件下的温度场。温度分布随时间改变。
t = f(x, y, z, )
2017/11/12
3
等温面:温度场中同一瞬间同温度各点连成的面。
等温线:在二维情况下等温面为一等温曲线。
温度场图:温度场****惯上用等温面图或等温线图来表示:
等温线要么形成一个封闭的曲线,要么终止在物体表面上,不会与另一条线相交。物体中等温线较密集的地方说明温度的变化率较大,导热热流也较大。
绝热
绝热
t=100C
t=20C
2017/11/12
4
温度的变化率沿不同的方向一般是不同的。温度沿某一方向x的变化率在数学上可以用该方向上温度对坐标的偏导数来表示,即
在各个不同方向的温度变化率中,有一个方向的变化率是最大的,这个方向是等温线或等温面的法线方向。数学上用梯度矢量来表示这个方向的变化率:
2017/11/12
5
2 付里叶定律(Fourier’s Law)
第一章中给出了稳态条件下的付里叶定律,这里可推广为更一般情况。一维稳态导热时:
经验发现,热流密度和垂直传热截面方向的温度变化率成正比。热流密度也是矢量,其方向指向温度降低的方向,因而和温度梯度的方向相反。傅里叶定律的一般形式为:
热流密度在x, y, z 方向的投影的大小分别为:
2017/11/12
6
式中负号表示热量传递的方向指向温度降低的方向(是为了满足热力学第二定律)。
热流密度是矢量,有方向。
gradt是空间某点的温度梯度;
n -- 是该点等温线上的法向单位
矢量,指向温度升高的方向;
q -- 是热流密度矢量。
t1
t2
0 x
δ
n
dt dn
t t+dt
2017/11/12
7
3 导热系数(Thermal conductivity)
1)导热系数的定义式由下式给出:
导热系数在数值上等于单位温度梯度时的热流密度的模(大小)。
根据一维稳态平壁导热模型,可以采用平板法测量物质的导热系数。对于图所示的大平板的一维稳态导热,流过平板的热流量与平板两侧温度和平板厚度之间的关系为:
只要任意知道三个就可以求出
第四个。由此可设计稳态法测量导热系数实验。
2017/11/12
8
2)影响导热系数因素:
导热系数是物性参数,它与物质结构和状态密切相关,例如物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等,与物质几何形状无关。
它反映了物质微观粒子传递热量的特性。
不同物质的导热性能不同:
2017/11/12
9
保温材料:/(mK) 的材料(绝热材料)
同一种物质的导热系数也会因其状态参数的不同而改变。
一般把导热系数仅仅视为温度的函数,而且在一定温度范围还可以用一种线性关系来描述。
2017/11/12
10
4 导热微分方程
导热微分方程是用数学方法描述导热温度场的一般性规律的方程,很多问题都可以通过求解微分方程而得到有效的解决。
应用能量守恒定律与付里叶定律,可建立导热微分方程式。
能量守恒:
导入微元体的总热流量
+内热源的生成热
=导出微元体的总热流量
+内能的增量
x
y
z
dx
dx+dx
dy
dy+dy
dz
dz+dz