文档介绍：欢迎使用 《工程流体力学》 多媒体授课系统
燕山大学
《工程流体力学》课程组
第三章流体静力学
流体静力学概述
作用于静止流体上的力
流体静压强及其特性
静止流体的平衡微分方程式
重力作用下静止流体中压强分布规律
静压强的表示方法及其单位
流体的相对静止
静止流体对壁面作用力计算
流体静力学概述
流体静力学就是研究平衡流体的力学规律及其应用的科学。
所谓平衡(或者说静止),是指流体宏观质点之间没有相对运动,达到了相对的平衡。
因此流体处于静止状态包括了两种形式:
一种是流体对地球无相对运动,叫绝对静止,也称为重力场中的流体平衡。如盛装在固定不动容器中的液体。
另一种是流体整体对地球有相对运动,但流体对运动容器无相对运动,流体质点之间也无相对运动,这种静止叫相对静止或叫流体的相对平衡。例如盛装在作等加速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。
作用于静止流体上的力
一、质量力
1、定义:作用于流体的每一个流体质点上,其大小与流体所具有的质量成正比的力。在均质流体中,质量力与受作用流体的体积成正比,因此又叫体积力。
2、常见的质量力:
重力ΔW = Δmg、
直线运动惯性力ΔFI = Δm·a
离心惯性力ΔFR = Δm·rω2 。
3、质量力的大小用单位质量力来度量。所谓单位质量力就是作用于单位质量流体上的质量力。
4、表示方法:设均质流体的质量为m ,体积为V,所受质量力为F。
则 F = m ·am = m(fxi+fyj+fzk)
其中am = F/m = fxi+fyj+fzk为单位质量力,在数值上就等于加速度。
而fx、fy、fz 分别表示单位质量力在坐标轴上的分量,在数值上也分别等于加速度在x 、y、 z轴上的分量。
实例:重力场中的流体只受到地球引力的作用,取z轴铅垂向上,xoy为水平面,则单位质量力在x 、y、 z轴上的分量为
fx= 0 , fy= 0 , fz= -mg/m = -g
式中负号表示重力加速度g与坐标轴z方向相反。
二、表面力
1、定义:表面力是作用于被研究流体的外表面上,其大小与表面积成正比的力。
2、种类:
法向分力:沿表面内法线方向的压力,单位面积上的法向力称为流体的正应力。
切向分力:沿表面切向的摩擦力,单位面积上的切向力就是流体粘性引起的切应力。
3、作用机理:
周围流体分子或固体分子对分离体表面的分子作用力的宏观表现。
流体静压强及其特性
一、压强:在静止或相对静止的流体中,单位面积上的内法向表面力称为压强。
二、流体静压强的两个特性:
I、流体静压强垂直于其作用面,其方向指向该作用面的内法线方向。
(利用静止流体性质进行证明)
II、静止流体中任意一点处流体静压强的大小与作用面的方位无关,即同一点各方向的流体静压强均相等。
三、特性二证明
证明:在静止流体中任取一包含 A点在内的微小四
面体ABCD ,各边长分别为 dx 、dy 、dz ,坐标如
图3-3选取。因为微小四面体处于平衡状态,所以
其上所受的力是平衡的。作用于微小四面体上的力
只有质量力和表面力两种。
首先分析质量力,设流体的密度为ρ,则微小四面
体流体所具有的质量为 dm= ρdxdydz/6,则质量力
在 x、y、z 轴上的分量为:
Fx = dmfx = fx ρ dxdydz /6
Fy = dmfy = fy ρ dxdydz /6
Fz = dmfz = fz ρ dxdydz /6
再考察微小四面体ABCD四个面上所受到的表面力,
设作用于ACD 、ABD 、ABC 和BCD 四个面上的压
强分别为 px ,py ,pz 。由于四面体很小,可以认为
在各个微小表面上的压强是均布的,则在各相应表面
上的表面力为
Px=dydzpx/2
Py=dxdzpy/2
Pz=dxdypz/2
Pn=dspn
式中ds为斜面BCD 的面积。
分别列出x轴、y轴、z轴方向上的力平衡方程式,得
Fx + Px- Pndscos(n,x)=0
Fy + Py- Pndscos(n,y)=0
Fz + Pz- Pndscos(n,z)=0
以x轴为例,将质量力和表面力表达式代入x轴向里平
衡关系方程
得: ρfxdxdydz/6 + pxdydz/2 –pndscos(n,x)=0
式中dscos(n,x)=dydz/2,所以上式变成
ρfx dxdydz/6 + (px –pn)dydz/2 = 0
令dx、dy、dz趋近于零
则有: px = pn
同理可得: py = pn
pz = pn
所以 px = py = pz