第二篇 数学物理方程.ppt

文档介绍：第二篇数学物理方程
Mathematical Equations for Physics
要想探索自然界的奥秘,就得解微分方程
---牛顿
第7章数学物理方程及其定解问题
引言
§ 数学物理方程的导出
§ 定解条件
§ 数学物理方程的分类
§ 达朗贝尔公式定解问题
引言
数学物理方程:从物理问题中导出的函数方程,特别
是偏微分方程和积分方程。
重点讨论:二阶线性偏微分方程。
1. 物理规律的数学表示——泛定方程

物理规律物理量u在空间和时间中的变化规律,
即物理量u在各个地点和各个时刻所取的值之间的联
系。
这种联系
⑴有可能从边界条件和初始条件去推算u在任意地点
(x,y,z)和任意时刻t的值u(x,y,z,t)
(2)直接表现只能是u在邻近地点和邻近时刻所取的值之间的关系式。这种邻近地点、邻近时刻之间的关系往往是偏微分方程。泛定方程反映的是同一类物理现象的共性,和具体条件无关。
例:牛顿第二定律反映的是力学现象的普遍规律, 跟具体条件无关。
2. 定解条件的提出

同一类物理现象中,各个具体问题又各有其特殊性,
即个性。边界条件和初始条件反映了具体问题的特殊环境和历史,即即个性。
例:一个物体做竖直上抛运动,一个物体斜抛运动。
结论:不同的初始条件⇒不同的运动状态,但都服从牛顿第二定律。
综上所述,定解问题的完整提法:
在给定的边界条件和初始条件下,根据已知的物理规律,解出某个物理量u 在给定的区域里随着地点(x,y,z)和时刻t怎样变化,即求u(x,y,z,t)。
§ 数学物理方程的导出
用数学语言把系统的物理规律“翻译”出来
导出不考虑定解条件
导出步骤

,选取系统中的一个小部分


例一、均匀弦的微小横振动
1、物理模型:
细长而柔软的弦线,紧绷于A、B两点之间,作
振幅极微小的横振动,求其运动规律。
2、分析:
(1)研究的问题: 弦的位移u(x,t)
(2)已知:


(3)研究方法:微积分思想、任意性。
X
ds
弦的横振动