第三章 数学物理方程.ppt

文档介绍：第三章行波法与积分变换法
一行波法
适用范围:
无界域内波动方程,等…
1 基本思想:
先求出偏微分方程的通解,然后用定解条件确定特解。这一思想与常微分方程的解法是一样的。
关键步骤:
通过变量变换,将波动方程化为便于积分的齐次二阶偏微分方程。
一维波动方程的达朗贝尔公式
行波法
结论:达朗贝尔解表示沿x 轴正、反向传播的两列波速为a波的叠加,故称为行波法。
a. 只有初始位移时,
代表以速度a 沿x 轴正向传播的波
代表以速度a 沿x 轴负向传播的波
4 解的物理意义
b. 只有初始速度时:
假使初始速度在区间上是常数,而在此区间外恒等于0
解:将初始条件代入达朗贝尔公式
5 达朗贝尔公式的应用
影响区域
决定区域
依赖区间
特征线
特征变换
行波法又叫特征线法
6 相关概念
7 非齐次问题的处理
利用叠加原理将问题进行分解:
利用齐次化原理,若满足:
则:
令:
从而原问题的解为