文档介绍：
函数的基本性质
2013年03月24日
贾东升
观察两个函数的图像,你能说说它们的变化趋势吗
不同的函数,其图像的变化趋势不同,同一个函
数在不同的区间上的变化趋势也不相同
函数图像上升下降的变化趋势,反映的就是函数
的单调性
例1:下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),
根据图像说出函数的单调区间
解:
y=f(x)在区间(-5,-2), (1,3)上递减,
在区间(-2,1), (3,5)上递增。
函数的单调性是函数的整体性质还是局部性质?
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ,当 x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是。
增函数的定义
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ,当 x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是。
x
o
y
y=f(x)
x1
x2
f(x2)
f(x1)
y
x
o
x1
x2
f(x1)
f(x2)
y=f(x)
增函数
减函数
减函数的定义
判断1:函数 f (x)= x2 在是单调增函数;
x
y
o
判断2:定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1),则函数 f (x)在R上是增函数;
y
x
O
1
2
f(1)
f(2)
由图象,判断下列各函数有没有单调区间,若有写出其单调区间.
图1(课本P20)
图3(P22)
图2 (P21)
没有单调区间
减区间
增区间
没有单调区间
单调区间之间用和或用逗号隔开.
能否写成
y
x
O
x1
x2
(不行)
思考:一般地,若函数在区间A、B上是单调函数,那么在区间上是单调函数吗?
下列图象表示的函数是[a,b]的增函数吗?
图1
y
x
o
a
b
c
x
y
o
图2
a
c
b
2. 函数的单调区间是定义域的子区间,应在定义域范围内研究函数的单调性
单调性定义中是任意的x1<x2
函数的单调性是函数的局部性质,与区间紧密相连
4. 并不是所有的函数都有单调区间
5. 单调区间之间用,号隔开,不能用并集符号