文档介绍：函数的单调性
学生活动
课外作业
回顾小结
数学运用
建构数学
问题情境
函数的单调性
T/ ºC
2
4
6
8
10
O
-2
t/小时
8
4
12
16
20
24
6
函数的单调性
学生活动
课外作业
回顾小结
数学运用
建构数学
问题情境
函数的单调性
T/ ºC
2
4
6
8
10
O
-2
t/小时
8
4
12
16
20
24
6
2
10
14
18
22
某市一天24小时内的气温变化图
股价走势图
心 电 图
x
y
从左至右图象呈______趋势.
上升
x
y
y=x+1
x
y
观察第一组函数图象，指出其变化趋势.
O
O
O
1
1
1
1
1
1
y=-x+1
x
y
从左至右图象呈______趋势.
下降
x
y
x
y
观察第二组函数图象，指出其变化趋势.
O
O
O
1
1
1
1
1
1
x
y
y=x2
y
从左至右图象呈______________趋势.
局部上升或下降
观察第三组函数图象，指出其变化趋势.
x
x
y
1
1
-1
-1
O
O
O
1
1
1
1
T/ ºC
2
4
6
8
10
O
-2
t/小时
8
4
12
16
20
24
6
2
10
14
18
22
对区间I内 x1，x2 ，
x
x1
x2
图象在区间I内呈上升趋势
当x的值增大时，函数值y也增大
当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2)
？
I
都
y
f(x1)
f(x2)
O
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2，
那么就说在f(x)这个区间上是增函数，
I称为f(x)的单调增区间.
当x1<x2时，都有f(x1 ) f(x2 )，
<
<
定义
M
N
任意
O
x
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.
x
O
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2，
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2，
那么就说在f(x)这个区间上是 函数，
I称为f(x)的单调 区间.
增
增
当x1<x2时，都有f(x1 ) f(x2 )，
<
当x1<x2时，都有f(x1 ) f(x2 )，
<
>
减
减
那么就说在f(x)这个区间上是 函数，
I称为f(x)的单调 区间.
增
增
单调区间
①定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数f(x)是R上的增函数.
②定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数f(x)在R上不是减函数.
④函数y=f(x)在区间I上对于任意的x1,x2,且x1<x2,
满足 ,则f(x)在区间I上为单调减函数.
⑤定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函
数,在区间(0,+∞)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数.
⑥定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间
[0,+∞)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数.
③ 函数y=f(x)在区间I上对于任意的x1,x2满足
,则f(x)在区间I上为单调增函数.
y
x
O
y
x
O
1
2
f(1)
f(2)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
√
√
√
X
X
X
判断下列说法是否正确.
概念辨析
.
y=f(x)在区间 _______ 上，对于任意的 x1，x2 ，当x1<x2时，
都有__________，所以y=f(x)在区间_______上为单调______函数．
______称为函数y=f