文档介绍：第6课时空间直角坐标系、
空间向量及其运算
(1)空间直角坐标系:以空间一点O为原点,建立三条两两垂直的数轴:x轴,y轴,,,y轴,.
基础知识梳理
原点
坐标轴
坐标平面
(2)空间一点M的坐标为有序实数组(x,y,z),记作M(x,y,z),其中x叫做点M的,y叫做点M的,z叫做点M的.
基础知识梳理
横坐标
竖坐标
纵坐标
(1)共线向量定理:对空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是存在实数λ,使得a=λb.
(2)共面向量定理:如果两个向量a,b不共线,那么向量c与向量a,b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y),使c=xa+yb.
基础知识梳理
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思考?
若a与b确定平面为α,则表示c的有向线段与α的关系是怎样的?
【思考·提示】可能与α平行,也可能在α内.
(3)空间向量基本定理:如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组{x,y,z},使得p=xa+yb+,{a,b,c}叫做空间的一个.
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基底
(1)数量积及相关概念
①两向量的夹角
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∠AOB
②两向量的数量积
已知空间两个非零向量a,b,则|a||b|cos〈a,b〉叫做a,b的数量积,记作a·b,即a·b=|a||b|cos〈a,b〉.
(2)数量积的运算律
①结合律:(λa)·b=λ(a·b);
②交换律:a·b=b·a;
③分配律:a·(b+c)=a·b+a·c.
基础知识梳理
(1)数量积的坐标运算
若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则a·b= .
(2)共线与垂直的坐标表示
设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则a∥b⇔a=λb⇔a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3,a⊥b⇔a·b=0⇔a1b1+a2b2+a3b3=0(a,b均为非零向量).
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a1b1+a2b2+a3b3
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