文档介绍：空间直角坐标系
这一章,我们为学习多元函数微积分学作准备,介绍空间解析几何和向量代数。这是两部分相互关联的内容。用代数的方法研究空间图形就是空间解析几何,它是平面解析几何的推广。向量代数则是研究空间解析几何的有力工具。这部分内容在自然科学和工程技术领域中有着十分广泛的应用,同时也是一种很重要的数学工具。
本章先引入空间直角坐标系,把点和有序数组、
空间图形和代数方程联系起来,建立起对应关系,给数和代数方程以几何直观意义,从而可以利用代数方法研究空间图形的性质和相互关系;接着介绍向量概念,然后以向量代数为工具,重点讨论空间基本图类——平面,直线,常用的曲面和曲线。
重点
向量及其坐标表示
向量的数量积,向量积
直线与平面方程
难点
空间图形的想象能力和描绘能力
基本要求
①弄清空间直角坐标系概念,会求两点间的
距离
②掌握向量概念,会用坐标表示向量
③掌握向量代数的基本知识
④熟记两向量平行、垂直,三向量共面的条件
并能正确运用。
⑤掌握平面方程的各种形式,会求平面方程,
会判断两平面是否平行、垂直,会求两平
面的夹角及点到平面的距离
⑥掌握直线方程的各种形式,会求直线方程,
掌握两直线平行、垂直的条件,直线与平面
平行、垂直的条件,两直线的夹角,直线和
平面的夹角
⑦掌握曲面方程、旋转曲面、柱面、二次曲面和曲线方程概念,了解空间常用二次曲面的标准方程,会用“截痕法”画出其简图
横轴
纵轴
竖轴
定点
空间直角坐标系
三个坐标轴的正方向符合右手系.
一、空间点的直角坐标
Ⅶ
面
面
面
空间直角坐标系共有八个卦限
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅷ
空间的点
有序数组
特殊点的表示:
坐标轴上的点
坐标面上的点
二、空间两点间的距离
空间两点间距离公式
特殊地:若两点分别为
解
原结论成立.