角的概念的推广.ppt

文档介绍：§
复习回顾:

正角:射线按逆时针方向旋转形成的角
负角:射线按顺时针方向旋转形成的角
零角:射线不作旋转形成的角
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的非负半轴
象限角
3)终边落在第几象限就是第几象限角
轴线角
终边落在坐标轴上的角

3 . 终边与角α相同的角(连同角α在内)的集合:
{β|β=α+K·360°,K∈Z}
说明:1) K∈Z
2) α是任意大小的角
3) 终边相同的角不一定相等,但相等的角的终边一定相同
4) 终边相同的角有无限多个,它们相差360°的整数倍。
例1 写出终边落在Y轴上的角的集合。
终边落在坐标轴上的情形
x
y
o
0°
90°
180°
270°
+K·360°
+K·360°
+K·360°
+K·360°
例1 写出终边落在y轴上的角的集合。
解:终边落在y轴非负半轴上的角的集合为:
S1={β| β=90°+K∙360°,K∈Z}
={β| β=90°+2K∙180°,K∈Z}
={β| β=90°+180° 的偶数倍}
终边落在y轴非正半轴上的角的集合为
S2={β| β=270°+K∙360°,K∈Z}
={β| β=90°+180°+2K∙180°,K∈Z}
={β| β=90°+(2K+1)180° ,K∈Z}
={β| β=90°+180° 的奇数倍}
S=S1∪S2
所以终边落在y轴上的角的集合为
={β| β=90°+180° 的偶数倍}
∪{β| β=90°+180° 的奇数倍}
={β| β=90°+180° 的整数倍}
={β| β=90°+K∙180° ,K∈Z}
{偶数}∪{奇数}
={整数}
X
Y
O
90°+K∙360°
270°+k∙360°
写出终边落在轴上的角的集合。
解:终边落在轴非负半轴上的角的集合为
S1={β| β= K∙360°,K∈Z}
={β| β= 2K∙180°,K∈Z}
={β| β= 180° 的偶数倍}
终边落在轴非正半轴上的角的集合为
S2={β| β=180°+ K∙360°,K∈Z}
={β| β= 180°+ 2K∙180°,K∈Z}
={β| β= (2K+1)180° ,K∈Z}
={β| β= 180°的奇数倍}
S=S1∪S2
所以终边落在 x 轴上的角的集合为
={β| β=180° 的整数倍}
={β| β=K∙180° ,K∈Z}
{偶数}∪{奇数}
={整数}
X
Y
O
K∙360°
180°+k∙360°
x
x
x
练习:
终边落在坐标轴上的情形
x
y
o
0°
90°
180°
270°
+K·360°
+K·360°
+K·360°
+K·360°
或360°+K·360°
或-90°+K·360°
或-180°+K·360°
或-270°+K·360°
终边在x轴正半轴上的角的集合:{|=k360, kZ};
终边在x轴负半轴上的角的集合:{|=k360+180,kZ};
终边在x轴上的角的集合:{|=k180,kZ};
终边在y轴正半轴上的角的集合:{|=k360+90,kZ};
终边在y轴负半轴上的角的集合:{|=k360+270,kZ};
终边在y轴上的角的集合:{|=k180+90,kZ};
终边在坐标轴上的角的集合:{|=k90,kZ}
1.“区间角”问题:
(终边在某范围内)
如(1):第一象限角的集合:
第二象限角的集合:
第三象限角的集合:
第四象限角的集合:
,那么2 角终边的位置如何? 是哪个象限的角?
解: