文档介绍：高三数学总复****知能达标训练第六章第四节基本不等式
(时间40分钟,满分80分)
一、选择题(6×5分=30分)
、b满足0<a<b,且a+b=1,则下列四个数中最大的是
A. +b2
解析∵a+b=1,a+b>2,∴2ab<.
由a2+b2>2·2=2·=,
又0<a<b,且a+b=1,∴a<,
∴a2+b2最大.
答案 B
2.(2012·江南十校二模)若a>0,b>0,且a+2b-2=0,则ab的最大值为
A.
解析 0=a+2b-2≥2-2,∴ab≤.
答案 A
<a<b,则下列不等式中正确的是
<b<< <<<b
<<b< D.<a<<b
解析∵0<a<b,∴a<<b,A、C错误;
-a=(-)>0,即>a.
答案 B
4.(2011·重庆)已知a>0,b>0,a+b=2,则y=+的最小值是
A.
C.
解析∵a+b=2,∴=1,
∴+==+
≥+2 =
.
故y=+的最小值为.
答案 C
△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sin Bsin C,则A的取值范围是
A. B.
C. D.
解析在△ABC中,由正弦定理得sin A=,sin B
=,sin C=,
(其中R为△ABC外接圆的半径),
由sin2A≤sin2B+sin2C-sin Bsin C,
可得a2≤b2+c2-bc,即b2+c2-a2≥bc,
∴cos A=≥,∴0<A≤.
答案 C
6.(2011·北京)某车间分批生产某种产品,,则平均仓储时间为天,,每批应生产产品
解析+≥2 =20,
当且仅当=,即x=80时等号成立.
答案 B
二、填空题(3×4分=12分)
7.(2011·天津)已知log2a+log2b≥1,则3a+9b的最小值为________.
解析由题意知log2 (ab)≥1,∴ab≥2.
∴3a+9b≥2=2× (当且仅当a=2b时等号成立).
又a+2b≥2≥4(当且仅当a=2b时等号成立).
∴3a+9b≥2×=18.
即当a=2b时,3a+9b有最小值18.
答案 18
,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是________.
解析 ab=a+b+3≥2+3,
ab-2-3≥0,(-3)(+1)≥0,
由a>0,b>0知-3≥0,即ab≥9,
当且仅当a=b=3时等号成立.
答案[9,+∞)
>0,≤a恒成立,则a的取值范围是________.
解析设y==≤,则a≥.
答案
三、解答题(38分)
10.(12分)若x,y∈(0,+∞),x+2y+xy=30.
(1)求xy的取值范围;
(2)求x+y的取值范围.
解析由x+2y+xy=30,(2+x)y=30-x,
则2+x≠0,y=>0,0<x<30.
(1)xy==
=-x-+32=-+34≤18,
因此xy的取值范围是(