文档介绍：
几何造型:几何造型技术是一种研究在计算机中,如何表达物体模型形状的技术
形体表示:在实体模型的表示中,出现了许多方法,基本上可以分为分解表示、构造表示和边界表示三大类。
边界表示模型
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引言
计算机中表示形体,通常用线框、表面和实体三种模型。
线框模型和表面模型保存的三维形体信息都不完整,只有实体模型才能够完整地、无歧义地表示三维形体。
七十年代初期,出现了一些实体造型系统,如
英国剑桥大学的BUILD-1系统
PAC系统
日本北海道大学的TIPS-1系统和美国罗切斯特大学的PADL-1、PADL-2系统等。
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正则形体
早期的几何造型系统有一个特点,就是只支持正则的形体造型。
二维流形:所谓二维流形是指这样一些面,其上任一点都存在一个充分小的邻域,该邻域与平面上的圆盘是同构的,即在该邻域与圆盘之间存在连续的1-1映射。
正则形体:对于任一形体,如果它是3维欧氏空间中非空、有界的封闭子集,且其边界是二维流形(即该形体是连通的),我们称该形体为正则形体,否则称为非正则形体。
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一些非正则形体的实例
基于正则形体表示的实体造型形体只能表示正则的三维“体”,低于三维的形体是不能存在的。
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集合运算(并、交、差)是构造形体的基本方法。
正则形体经过集合运算后,可能会产生悬边、悬面等低于三维的形体。
Requicha在引入正则形体概念的同时,还定义了正则集合运算的概念。正则集合运算保证集合运算的结果仍是一个正则形体,即丢弃悬边、悬面等。
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集合运算举列
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为了能够处理非正则形体,产生了非正则造型技术。
九十年代以来,基于约束的参数化、变量化造型和支持线框、曲面、实体统一表示的非正则形体造型技术已成为几何造型技术的主流。
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形体表示模型
在实体模型的表示中,基本上可以分为
分解表示
构造表示
边界表示三大类。
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形体表示模型-分解表示
分解表示
将形体按某种规则将形体分解为小的更易于描述的部分,每一小部分又可分为更小的部分,这种分解过程直至每一小部分都能够直接描述为止。
将形体空间细分为小的立方体单元。
分解表示方法的优点是
简单
容易实现形体的交、并、差计算,但是占用的存储量太大,物体的边界面没有显式的解析表达式,不便于运算。
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形体表示模型-分解表示
八叉树法表示形体
首先对形体定义一个外接立方体,再把它分解成八个子立方体,并对立方体依次编号为0,1,2,…,7。
如果子立方体单元已经一致,即为满(该立方体充满形体)或为空(没有形体在其中),则该子立方体可停止分解;
否则,需要对该立方体作进一步分解,再一分为八个子立方体。在八叉树中,非叶结点的每个结点都有八个分支。
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