文档介绍：第三章自动控制系统的时域分析
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典型输入作用和时域性能指标
一阶系统的瞬态响应
二阶系统的瞬态响应
高阶系统分析
稳定性和代数稳定判据
稳态误差分析
本章主要内容
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第一节典型输入作用和时域性能指标
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什么是时域分析?
指控制系统在一定的输入下,根据输出量的时域表达式,分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。
由于时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法,所以时域分析具有直观和准确的优点。
系统输出量的时域表示可由微分方程得到,也可由传递函数得到。
在初值为零时,一般都利用传递函数进行研究,用传递函数间接的评价系统的性能指标。具体是根据闭环系统传递函数的极点和零点来分析系统的性能。此时也称为复频域分析。
时域分析
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典型初始状态
这表明,在外作用加入系统之前系统是相对静止的,被控制量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零。
一、典型初始状态
规定控制系统的初始状态均为零状态,即在时
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二、典型输入作用
典型输入作用
在分析和设计控制系统时,需要确定一个对各种控制系统的性能进行比较的基础,这个基础就是预先规定一些具有特殊形式的测试信号作为系统的输入信号,然后比较各种系统对这些输入信号的响应。
选取测试信号时必须考虑的原则:
选取的输入信号的典型形式应反映系统工作时的大部分实际情况。
选取外加输入信号的形式应尽可能简单,易于在实验室获得,以便于数学分析和实验研究。
应选取那些能使系统工作在最不利情况下的输入信号作为典型的测试信号。
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⒈脉冲函数:
典型输入作用
理想单位脉冲函数:
[定义]: ,且,其积分面积为1。
出现在时刻,积分面积为A的理想脉冲函数定义如下:
且
其拉氏变换后的像函数为:
在控制工程中采用下列五种信号作为典型输入信号
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⒉阶跃函数:
A为阶跃幅度,A=1称为单位阶跃函数,记为1(t)。
实际单位脉冲函数:
当时,
其拉氏变换后的像函数为:
典型输入作用
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⒊斜坡函数(速度阶跃函数):
B=1时称为单位斜坡函数。
典型输入作用
⒋抛物线函数(加速度阶跃函数):
C=1时称为单位抛物线函数。
其拉氏变换后的像函数为:
其拉氏变换后的像函数为:
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典型输入作用
[提示]:上述几种典型输入信号的关系如下:
⒌正弦函数: ,式中,A为振幅, 为频率。
其拉氏变换后的像函数为:
分析系统特性究竟采用何种典型输入信号,取决于实际系统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。
当系统的输入具有突变性质时,如指令的突然转换、电源的突然接通、负荷的突变等均可选择阶跃函数为输入信号;当系统的输入是随时间线性增长变化时,可选择斜坡函数为典型输入信号;当考虑海浪对舰艇的扰动、电源及机械噪声等均可近似为正弦输入。
讨论系统的时域性能指标时,通常选择单位阶跃信号作为典型输入信号。
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