文档介绍：自测题一
(时间120分钟)
已知方程有一个正根及一个负根,
估计出含根的区间;
分别讨论用迭代格式求这两个根时的收敛性;
如果上述迭代不收敛,请写出一个你认为收敛的迭代格式。
用杜利特尔(Doolittle)分解算法求解方程,

设常数,方程组

分别写出Jacobi迭代格式及 Gauss-Seidel迭代格式;
试求的取值范围,使得Jacobi迭代格式是收敛的。
设(系数是未知常数,且)。已知的一组值:
xi
1 2 3
yi
1 -1 2

(1)求二次拉格朗日插值多项式及余项。
(2)问能否计算出的准确数值?并说明理由。
如果能够,请计算出结果。
5、已知数据
xi
1 2 3 4
yi
2 1 0 1
求形如的拟合曲线。
给定的一组值
xi

f(xi)
1
2
0
-1
-3
-1
1
3
2
分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算
7、用改进的欧拉法(也称预估-校正法)求解方程(取步长):

(取4位有效数字计算)
8、设在上二阶导数连续。将 2n等分,分点为,步长
(1)证明求积公式的截断误差为
,
(2)利用(1)中的求积公式及误差结论,导出求积分的复化求积公式及其误差。
自测题二
(120分钟)
一、填空
为计算积分,设计了算法:
,
设的绝对误差为,则的绝对误差为,该算法是否数值稳定? 。
2、设,则差商,
3、设,,求= ,=
4、求方程根的牛顿迭代格式为: ,
取初值时迭代一定是收敛的。
二、已知的一组值:
xi
0 1 4
yi
0 1 2
求拉格朗日插值多项式及牛顿插值多项式,并写出拉格朗日插值余项。
三、已知的一组值
xi

f(xi)

分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算
四、确定常数,使求积公式
的代数精度尽可能高,并问是否是Gauss型公式。
五、用杜利特尔(Doolittle)分解算法求解方程,
其中

六、设方程组
,其中,
分别写出Jacob及Gauss-Seidel迭代格式,并证明这两种迭代格式同时收敛或同时发散。
七、已知数据
i
0 1 2
xi
0 1 3
yi
1 2 3
设,求常数a ,b , 使得
八、用改进的欧拉法(也称预估-校正法)求解方程(取步长):

(取5位有效数字计算)
九、设是方程的根,充分光滑可导,, 。试确定待定函数,使迭代格式

求方程的根时至少3阶局部收敛。
自测题一答案
1、含根区间:[-2,-1], [1,2];
求负根时,因为,所以迭代收敛。求正根时迭代不收敛;
求正根时,用迭代格式:
或用牛顿