文档介绍：B:足球队排名次
摘要
本题给出了12支球队间相互比赛的比分,要求我们根据数据给这12支球队排出名次及排出名次所需要的条件,并推广到任意N只球队排名次。
对此我们分别用积分、竞赛图和层次分析法分别建立了三种数学模型。在运用积分法对数据进行分析时,得到各队所得总积分与平均积分,并根据平均积分排出12支队伍的名次为:

当用竞赛图进行分析时,我们自定义了一种积分制度:两队之间进行比赛,不考虑比赛两队的实力,总成绩胜的积3分,打平的积1分,负的或者未进行比赛的积0分。用这种积分制度来考虑两队的水平对比,写出得分矩阵,运用Matlab软件求出12支队伍的名次为:

用层次分析法进行分析时,根据问题中各因素的因果关系将其分为三层,即目标层、准则层和方案层。由准则层与目标层、方案层与准则层、准则层与目标层之间的关系,分别建立建立准则层对目标层、方案层对准则层、准则层对目标层的判断矩阵,并对判断矩阵的一致性进行检验,得出的一致性指标,可靠度较高。因此,得出12支球队的排名结果为:

由于本问题中的比较矩阵均为一致阵,因此可将模型3的算法推广到个球队的排名算法中。
关键词:积分竞赛图层次分析法
一、问题重述
本题给出了12支球队间相互比赛的比分,要求我们设计能依据所给数据给12只球队排名的算法,并推广到N个球队,同时给出当我们算法成立时数据所具备的条件。成绩表如下图:
X
0:1
1:0
0:0
2:2
1:0
0:2
2:0
3:1
1:0
3:1
1:0
0:1
1:3
0:2
2:1
1:0
4:0
1:1
1:1
X
X
X
2:0
0:1
1:3
0:0
2:0
0:0
1:1
2:1
1:1
1:1
0:0
0:0
2:0
1:1
0:2
0:0
X
X
X
4:2
1:1
0:0
2:1
3:0
1:0
1:4
0:1
3:1
1:0
2:3
0:1
2:0
X
X
X
2:3
0:1
0:5
2:3
2:1
1:3
0:1
0:0
0:1
1:1
X
X
X
0:1
X
X
X
X
1:0
1:2
0:0
1:1
X
X
X
X
X
X
X
X
1:0
2:0
0:0
2:1
3:0
1:0
3:1
3:0
2:2
3:1
2:0
X
0:1
1:2
2:0
1:1
1:0
0:1
3:1
0:0
X
3:0
1:0
0:0
1:0
1:0
X
1:0
2:0
X
1:1
1:2
1:1
X
说明:(1)12支球队依次记作T1,T2,…T12。
(2)符号X表示两队未曾比赛。
(3)数字表示两队比赛结果,如T3行与T8行交叉处的数字表示:T3与T8比赛了2场;T3与T8的进球数之比为0:1和3:1.
二、符号说明
表示层次模型中的目标层;
表示准则层中场均积分;
表示准则层中场均净胜球数;
表示推测层中场均进球数;
分别表示方案层中的12支球队;
表示准则层对目标层的判断矩阵;
分别表示方案层对准则层的比较矩阵;
表示准则层对目标层的权重;
表示方案层