文档介绍：土木工程测量 第5章
测量误差的基本知识
第五小组:05方梦雅,27余利飞
15李云飞,25沈宇飞
第5章测量误差及数据处理的基本知识
§第一节测量误差概述
§第二节测量误差的基本特性
§第三节衡量观测值精度的指标
§第四节误差传播定律
§ 测量误差概述
◆测量误差的概念
◆测量误差的来源
(1)仪器误差:仪器精度的局限、轴系残余误差等。
(2)人为误差:判断力和分辨率的限制、经验等。
(3)外界条件的影响:温度变化、风、大气折光等
●测量误差(真误差=观测值-真值)
◆测量误差的分类
(1)系统误差:在一定条件下对某量误差的符号和大小保持不
变后按照一定规律变化(累积性)
(2)偶然误差:在一定条件下进行一系列观测,误差大小和
符号都表现出随机性
(3)粗差:属于一种大量级的测量误差,也称为错误
举例:
在某测区,等精度观测了358个三角形的内
角之和,得到358个三角形闭合差i(偶然误
差,也即真误差) ,然后对三角形闭合差i
进行分析。
分析结果表明,当观测次数很多时,偶然
误差的出现,呈现出统计学上的规律性。而
且,观测次数越多,规律性越明显。
§第二节偶然误差的基本特性
用频率直方图表示的偶然误差统计:
频率直方图的中间高、两边低,并向横轴逐渐逼近,
对称于y轴。
频率直方图中,每一条形的面积表示误差出现在该区
间的频率k/n,而所有条形的总面积等于1。
各条形顶边中点连线经光滑后的曲线形状,表现出偶然误差的普遍规律
图5-1 误差统计直方图
◆从误差统计表和频率直方图中,可以归纳出偶然误
差的四个特性:
特性(1)、(2)、(3)决定了特性(4),特性(4)具有实用意义。
(1)在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定
的限值(有界性);
(2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(趋向性);
(3)绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等(对称性);
(4)当观测次数无限增加时,偶然误差的算术平均值趋近于零
(抵偿性):
偶然误差具有正态分布的特性
当观测次数n无限增多(n→∞)、误差区间d无限缩小
(d→0)时,各矩形的顶边就连成一条光滑的曲线,
这条曲线称为
“正态分布曲
线”,又称为
“高斯误差分
布曲线”。
所以偶然误差
具有正态分布
的特性。
图5-1 误差统计直方图
测量工作中,用中误差作为衡量观测值精度的标准。
:
观测次数无限多时,用标准差表示偶然误差的离散情形:
上式中,偶然误差为观测值与真值X之差:
观测次数n有限时,用中误差m表示偶然误差的离散情形:
i=i - X
§第三节衡量观测值精度的指标
P123表5-2